Una caja A contiene 5 bolas blancas y 4 negras ; otra caja B contiene 3 bolas blancas y 5 negras?

Es un problema de probabilidad condicional .

Sea :

3b : Se extrajeron 3 bolas blancas de A

2b : Se extrajeron 2 bolas blancas de A

1b : Se extrajo 1bola blanca de A

0b : Se extrajeron 0 bolas blancas de A

B : Se extrae una bola blanca de B

Lo que piden es

P( B∩3b) U P(B∩2b) U P(B∩1b) U P(B∩0b)

Cada un de estos conjuntos son disyuntos entre sí o mutuamente excluyentes, lo que significa que lo anterior lo podemos cambiar a :

P( B∩3b) + P(B∩2b) + P(B∩1b) + P(B∩0b)

Ahora, por concepto de probabilidad condicional

P( B∩3b) = P(B / 3b)xP(3b)

Que se lee : " probabilidad de B∩3b es = a probabilidad de B dado que sucedió 3b por la probabilidad de 3b.

Así también para las demás probabilidades quedando :

P( B∩3b) + P(B∩2b) + P(B∩1b) + P(B∩0b)

P(B / 3b)xP(3b) + P(B / 2b)xP(2b) + P(B / 1b)xP(1b) + P(B / 0b)xP(0b)

Luego procedemos a calcular cada una de estas P

P(B / 3b)

Como ya sucedió que extrajimos 3 bolas blancas de A, entremos en B 6 blancas y 5negras y 11 en total * P(B / 3b) = 6 / 11 = 0.

545454 * P(3b) = C(5, 3) / C(9, 3) = 10 / 84 = 0.

119047

C(n, m) significa combinación n de m en m .

* P(B / 2b) = 5 / 11 = 0.

454545 * P(2b) = [C(5, 2)x4] / C(9, 3) = 40 / 84 = 0.

47619

Multiplico por cuatro porque debo escoger una de las 4 bolas negras para completar las 3 extracciones.

* P(B / 1b) = 4 / 11 = 0.

363636 * P(1b) = [5xC(4, 2)] / C(9, 3) = 30 / 84 = 0.

35714 * P(B / 0b) = 3 / 11 = 0.

272727 * P(0b) = C(4, 3) / C(9, 3) = 4 / 84 = 0.

047619

P(B / 3b)xP(3b) + P(B / 2b)xP(2b) + P(B / 1b)xP(1b) + P(B / 0b)xP(0b)

(0.

545454)(0.

119047) + (0.

454545)(0.

47619) + (0.

363636)(0.

35714) + (0.

2727)(0.

047619) = 0.

42424 = 42.

42%.