Hola!
Debemos definir una variable aleatoria Z que represente el tiempo de reparación de las
impresoras en minutos la cual se nos dice quesigue una distribución exponencial con una media de 22 minutos :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Calpha%20%3D%28E%28z%29%29%5E%7B-1%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B22%7D%20" />, Por lo que su función de densidad es :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28Z%29%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B22%7D%20e%5E%7B-%5Cfrac%7Bz%7D%7B22%7D%7D%20" />
Para calcular la probabilidadde que el tiempo de reparación sea menor a diez minutos se calcula la integral de la densidad :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=p%28z%5C%20%5Ctextless%20%5C%2010%29%3D%20%5Cint%5Climits%5E%7B10%7D_0%20%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B22%7D%20e%5E%7B-%5Cfrac%7Bz%7D%7B22%7D%7D%7D%20%5C%2C%20dz%20%3D0.365" />
Probabilidad de de 36.
5%
2).
Si el costo de reparación es de 1, 500 pesos por cada media hora o fracción, ¿cuál es la probabilidad de que una reparación cueste 3, 000 pesos?
Para un tiempo de reparación dado, el costo de reparación se
obtendrá a partir del número total de fracciones de media hora y el conjunto de minutos
restantes, inferiores a 30 en los que se cobran a 1500 pesos.
No obstante, una reparación costara 3000 pesos si su duración es mayor a 30 minutos o menor o igual a 60 minutos, cada fracción de otra media
hora se cobrará como una media hora entera.
Por lo que :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=p%2830%5C%20%5Ctextless%20z%20%5Cleq%20%2060%29%3D%20%5Cint%5Climits%5E%7B60%7D_%7B30%7D%20%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B22%7D%20e%5E%7B-%5Cfrac%7Bz%7D%7B22%7D%7D%7D%20%5C%2C%20dz%20%3D0.19" />
Probabilidad de 19%
3)¿cuánto tiempo se debe asignar a cada reparación, para que la probabilidad de que cualquier tiempo de reparación mayor que el tiempo asignado sea solo de 0.
1? <img src="https://tex.z-dn.net/?f=p%20%28z%20%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%20%20t%29%20%3D%200%2C1" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cint%5Climits%5E%7Binf%7D_%7Bt%7D%20%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B22%7D%20e%5E%7B-%5Cfrac%7Bz%7D%7B22%7D%7D%7D%20%5C%2C%20dz%20%3De%5E%7B-%5Cfrac%7Bt%7D%7B22%7D%7D%3D0.1" />
Despejandot :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=t%3D51" /> Minutos.
Espero haberte ayudado.