Datos
Un dado se lanza 5 veces.
Resolver
Calcular la probabilidad de que el 3 aparezca :
a) 1 vez
b) 2 veces
c) 3 veces
d) 4 veces
d) ninguna vez
Solución
Lo primero que debemos decir es que el espacio muestral de este experimento al lanzar un dado una vez es {1, 2, 3, 4, 5, 6}, sí y sólo sí el dado no está cargado.
Quiere decir que tendremos una probabilidad de 1 / 6 de obtener cualquiera de las caras.
De esta forma, seguimos la distribución binomial :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=p%28x%3Dk%29%20%3D%20comb%28n%2Ck%29%20%2A%20p%5E%7Bk%7D%20%20%2Aq%20%5E%7Bn-k%7D%20" />
Salga una vez (40%)
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=p%28x%3D1%29%20%3D%20comb%285%2C1%29%20%2A%201%2F6%5E%7B1%7D%20%2A5%2F6%20%5E%7B4%7D%20%3D%205%20%2A%201%2F6%20%2A%200.4822%20%3D%200.4" />
Salga dos veces (15%)
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=p%28x%3D2%29%20%3D%20comb%285%2C2%29%20%2A%201%2F6%5E%7B2%7D%20%2A5%2F6%20%5E%7B3%7D%20%3D%2010%20%2A%200.027%20%2A%200.578%20%3D%200.15" />
Salga tres veces (3%)
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=p%28x%3D3%29%20%3D%20comb%285%2C3%29%20%2A%201%2F6%5E%7B3%7D%20%2A5%2F6%20%5E%7B2%7D%20%3D%2010%20%2A%200.00462%20%2A%200.694%20%3D%200.03" />
Salga cuatro veces (0.
3%)
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=p%28x%3D4%29%20%3D%20comb%285%2C4%29%20%2A%201%2F6%5E%7B4%7D%20%2A5%2F6%20%5E%7B1%7D%20%3D%205%20%2A%200.00077%20%2A%205%2F6%20%3D%200.003" />
Salga ninguna vez (40%)
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=p%28x%3D0%29%20%3D%20comb%285%2C0%29%20%2A%201%2F6%5E%7B0%7D%20%2A5%2F6%20%5E%7B5%7D%20%3D%201%20%2A%201%20%2A%200.4018%20%3D%200.4018" />.