Un campesino desea cercar tres terrenos rectangulares adyacentes identicos incluyendo cerca en medio de ellos. Cada terreno debe tener un area de 18m2. ¿ cuales serian las dimensiones de los terrenos para emplear la menor cantidad de cerca posible?
1) Bosquejo : x ___________ | | | | | | | | y | | | | - - - - - - - - - - - - - - - - - - x
2) ecuaciones
Perímetro : 2x + 4y
área = x * y = 3 * 18 m ^ 2 = 54 m ^ 2
xy = 54 = > y = 54 / x = > perímetro = 2x + 4 * 54 / x = 2x + 216 / x
3) solución :
mínimo = > d [perimetro] / dx = 2 - 216 / x ^ 2 = 0 = > 216 / x ^ 2 = 2 = > x ^ 2 = 216 / 2 = > x ^ 2 = 108 = > x = + / - √108 = + / - 10, 39 = > y = 54 / 10, 39 = 5, 20
Por tanto, cada terreno tendrá 10.
39 m / 3 = 3, 46 m y 5, 20 m
Respuesta : 3, 46 m, 5, 20 m.