Sumas de Riemann f(x) = 30 + 2t intervalo [0, 20]Por favor alguien que me ayude a resolverlo?
Sumas de Riemann f(x) = 30 + 2t intervalo [0, 20] Por favor alguien que me ayude a resolverlo.
Pregunta de Estadística y Cálculo · 1 respuesta · 7 votos · mejor respuesta de Williamnaciona
En resumen
La ∫₀²⁰ 30 + 2t dt , aplicando el Suma de Riemann tiene un valor de 1000 unidades. Inicialmente planteamos la definición de suma de Riemann, lo que nos indica que : ∫ₐᵇ f(x) dx = lim(n→∞) ∑f(a + k·Δx)·Δx donde la ∑ va desde k = 1 hasta n.
Respuestas de la comunidad
Mejor respuesta
La ∫₀²⁰ 30 + 2t dt , aplicando el Suma de Riemann tiene un valor de 1000 unidades.
ExplicacióN
Inicialmente planteamos la definición de suma de Riemann, lo que nos indica que : ∫ₐᵇ f(x) dx = lim(n→∞) ∑f(a + k·Δx)·Δx donde la ∑ va desde k = 1 hasta n.
Entonces, sabiendo esto definimos los valores que necesitemos, tenemos que : Δx = (b - a) / nEntonces, buscamos el delta y tenemos que : Δx = (20 - 0) / nΔx = 20 / n Ahora, buscamos la función evaluada, tenemos que : f(x) = 30 + 2xf(a + k·Δx) = 30 + 2(0 + k·20 / n) f(a + k·Δx) = 30 + 40k / nAhora, multiplicamos por el Δx, tenemos que : f(a + k·Δx) · Δx = (30 + 40k / n)·(20 / n)f(a + k·Δx) · Δx = 600 / n + 800k / n² Ahora, aplicamos sumatorias y sus propiedades, tenemos que : ∑f(a + k·Δx) · Δx = ∑600 / n + 800k / n ∑f(a + k·Δx) · Δx = 600 + 800·n(n + 1) / 2n² Ahora, aplicamos el limite y tenemos que : lim(n→∞) 600 + 800·n(n + 1) / 2n² = 600 + 400 = 1000 Por tanto, podemos decir que : ∫₀²⁰ 30 + 2t dt = 1000.
Preguntas frecuentes
Sumas de Riemann f(x) = 30 + 2t intervalo [0, 20]Por favor alguien que me ayude a resolverlo?
La ∫₀²⁰ 30 + 2t dt , aplicando el Suma de Riemann tiene un valor de 1000 unidades.
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