Si la suma de 7 términos es 49, y la suma de 17 términos es 289?
Si la suma de 7 términos es 49, y la suma de 17 términos es 289. Calcular la suma de n términos.
En resumen
Según entiendo tu pregunta es acerca de progresiones aritméticas.
Mejor respuesta
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Según entiendo tu pregunta es acerca de progresiones aritméticas.
En ese caso se cumplirá el siguiente patrón para los términos :
a1 = n
a2 = n + d, donde d es la diferencia progresiva de todos los números
a3 = n + 2d
a4 = n + 3d
a5 = n + 4d
a6 = n + 5d
a7 = n + 6d
Sumando esos 7 términos se tiene que es igual a 49 :
n + n + d + n + 2d + n + 3d + n + 4d + n + 5d + n + 6d = 49
7n + d (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) = 49
7n + 21d = 49→ sacamos factor común 7
7(n + 3d) = 49
n + 3d = 7 (I)
Expresamos ahora la suma para 17 términos :
17n + d (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16) = 289
17n + 136d = 289 (II)
Despejando n de 1 : n = 7 - 3d
Sustituyendo en II : 17× (7 - 3d) + 136d = 289
119 - 51d + 136d = 289
85d + 119 = 289
85d = 170
d = 2
Por lo que n será igual a : n = 7 - 3× 2 = 1
Sabiendo esto expresamos la suma de n términos :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=S_%7Bn%7D%20%3D%20%5Cfrac%7Ba_%7B1%7D%2Ba_%7Bn%7D%7D%7B2%7D%2An%20" />
Para a1 = 1.
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