Establecemos la probabilidad que estudiantes llenen la planilla de solicitud correctamente.
La probabilidad que 4 estudiantes la llenen correctamente es 2%La probabilidad menos de 3 estudiantes la llenen correctamente es 0, 3%.
La probabilidad que más de 5 estudiantes la llenen correctamente es 92%.
Datos : Número de estudiantes que llenan la planilla : n = 10.
Probabilidad de llenar la planilla correctamente : p = 0, 7.
Probabilidad de llenar la planilla incorrectamente : 1 - p = 0, 3Procedimiento : Para realizar los cálculos de probabilidad, transformamos los datos de una distribución binomial a datos con distribución normal, los cuales podemos estandarizar.
Para calcular la media : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmu%20%3D%20n%2Ap%20%5Cquad%20%5Clongrightarrow%20%5Cquad%20%5Cmu%3D10%2A0%2C7%3D7" />Para calcular la desviación estándar : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csigma%20%3D%5Csqrt%7Bn%2Ap%2A%281-p%29%7D%20%5Cquad%20%5Clongrightarrow%20%5Csigma%20%3D%20%5Csqrt%7B10%2A0%2C7%2A0%2C3%7D%20%3D1%2C45" />Siguiendo una distribución normal, estos valores se pueden estandarizar para obtener la probabilidad.
Para obtener el valor estandarizado Z, usamos la siguiente formula : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7BZ%20%3D%20%5Cfrac%7BX-%5Cmu%7D%7B%5Csigma%7D%7D" />La probabilidad que 4 alumnos llenen la solicitud correctamente (X ≤ 4).
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Z%20%3D%20%5Cfrac%7B%5Cbig%7B4-7%7D%7D%7B%5Cbig%7B1%2C45%7D%7D%20%3D%20-2%2C07" />Para determinar la probabilidad del valor de Z estandarizado, usamos una tabla de distribución estándar Z o la siguiente formula en Excel = DISTR.
NORM.
ESTAND.
N( - 2, 07 ; VERDADERO)Así tenemos que la probabilidad P(Z ≤ - 2, 07) = 0, 0192.
Si multiplicamos el valor por cien, obtenemos el resultado expresado en porcentaje.
Así la probabilidad es 1, 92% ≈ 2% de los alumnos llenarán la planilla de forma correcta.
La probabilidad que menos de 3 alumnos llenen la solicitud correctamente (X ≤ 3).
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Z%20%3D%20%5Cfrac%7B%5Cbig%7B3-7%7D%7D%7B%5Cbig%7B1%2C45%7D%7D%20%3D%20-2%2C76" />Tenemos que la probabilidad P(Z ≤ - 2, 76) = 0, 0029.
Es decir, cerca de 0, 3% de los alumnos llenarán la planilla de forma correcta.
La probabilidad que más de 5 alumnos llenen la solicitud correctamente (X ≥ 5).
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Z%20%3D%20%5Cfrac%7B%5Cbig%7B5-7%7D%7D%7B%5Cbig%7B1%2C45%7D%7D%20%3D%20-1%2C38" />La probabilidad de P(Z ≤ - 1, 38) = 0, 0838, pero necesitamos conocer la probabilidad P(Z ≥ - 1, 38), para esto hacemos la siguiente operación : P(Z ≥ - 1, 38) = 1 - P(Z ≤ - 1, 38) = 1 - 0, 0838 = 0, 9162.
Es decir, cerca de 92% de los alumnos llenarán la planilla de forma correcta.