Se extraen 5 cartas de una baraja de 52 cartas. Hallar la probabilidad de extraer a) 4 ases b) 4 ases y un rey c) 3 dieces y 2 reinas d) un 9, 10, jota, reina, rey en cualquier orden e) 3 de un palo y 2 de otro f) al menos un as.
Pregunta de Estadística y Cálculo · 2 respuestas · 6 votos · mejor respuesta de HeleneCastro29
En resumen
Las probabilidades pedidas son : P( 4 ases ) = 0. 0000184692P( 4 ases y un rey) = 0. 00000154026P(3 dieces y 2 reinas) = 0. 00000923446P(un 9, 10, jota, reina, rey) = 0. 000001539077P(3 de un palo y 2 de otro ) = 0. 00011081352P( al menos un as) = 0.
Las probabilidades pedidas son : P( 4 ases ) = 0.
0000184692P( 4 ases y un rey) = 0.
00000154026P(3 dieces y 2 reinas) = 0.
00000923446P(un 9, 10, jota, reina, rey) = 0.
000001539077P(3 de un palo y 2 de otro ) = 0.
00011081352P( al menos un as) = 0.
341159La formula de probabilidad básica de que un evento A ocurra es : P(A) = casos favorables / casos totalesEn este ejercicio casos totales = combinaciones de 52 cartas en 4 elementos.
Comb(52, 5) = 52!
/ (52 - 5)!
* 5! = (52 * 51 * 50 * 49 * 48 * 47!
) / (47!
* 120) = (52 * 51 * 50 * 49 * 48) / (120) = 2.
598. 960 Hallar la probabilidad de extraer .
A) 4 ases Casos favorables : Hay en total 4 ases, una de cada palo, entonces los casos favorables son tomar estas 4 ases y en las 48 cartas tomar una de ellas, son en total 48 casos favorablesP( 4 ases ) = 48 / 2.
598. 960 = 0.
0000184692b) 4 ases y un rey Casos favorables : Hay en total 4 ases, una de cada palo, entonces los casos favorables son tomar estas 4 ases y de los 4 reyes tomar uno de ellos, son en total 4 casos favorablesP( 4 ases y un rey) = 4 / 2.
598. 960 = 0.
00000154026c) 3 dieces y 2 reinas Casos favorables : Hay en total 4 diez y 4 reinas, una de cada palo, entonces calculo las combinaciones de los 4 diez en 3 y del mismo modo de las 4 reinas en 2.
Comb(4, 3) = 4!
/ (4 - 3)!
* 3! = 4 * 3!
/ (1!
* 3! ) = 4comb(4, 2) = 4!
/ (4 - 2)!
* 2! = 4 * 3 * 2!
/ (2!
* 2) = 6Casos favorables : 6 * 4 = 24P(3 dieces y 2 reinas) = 24 / 2.
598. 960 = 0.
00000923446d) un 9, 10, jota, reina, rey en cualquier orden Entonces nos como ya sabemos que hay 4 nueves, 4 diez, 4 jotas, 4 reinas y 4 rey, y debemos tomar una de ella, entonces hacemos en combinaciones de 4 en 1 para cada uno.
Comb(4, 1) = 4!
/ (4 - 1)!
* 1! = 4 * 3!
/ (3!
) = 4Casos favorables = 5 * 4 = 20P(un 9, 10, jota, reina, rey) = 4 / 2.
598. 960 = 0.
000001539077e) 3 de un palo y 2 de otro Casos favorables : Entonces tengo en total 4 palos, primero debo tomar de esos 4 palos dos, es decir, combinaciones de 4 en 2, luego de los dos palos seleccionados hago combinaciones de 4 en 3 y de 4 en 2, y multiplico por 2 pues no es lo mismo 3 de basto y 2 de copas que 3 de copas y dos de basto.
Comb(4, 2) = 4!
/ (4 - 2)!
* 2! = 4 * 3 * 2!
/ (2!
* 2) = 6comb(4, 3) = 4!
/ (4 - 3)!
* 3! = 4 * 3!
/ (1!
* 3! ) = 4comb(4, 2) = 4!
/ (4 - 2)!
* 2! = 4 * 3 * 2!
/ (2!
* 2) = 6Casos favorables = 6 * 4 * 6 * 2 = 288P(3 de un palo y 2 de otro ) = 288 / 2.
598. 960 = 0.
00011081352f) al menos un as : es la probabilidad de 1 as, 2 as, 3 as y as.
Es la probabilidad de 1 - P(no salgan as) Para a probabilidad de que no salgan as los casos favorables son tomar las 52 cartas quitamos los 4 ases tenemos 48 cartas y combinamos en 5 elementos, para tener combinaciones de 48 en 5 : comb(48, 5) = 48!
/ (52 - 5)!
* 5! = (48 * 47 * 46 * 45 * 44 * 43!
) / (43!
* 120) = (48 * 47 * 46 * 45 * 44) / (120) = 1.
712. 304P( no salgan as) = 1.
712. 304 / 2.
598. 960 = 0.
658841P( al menos un as) = 1 - 0.
658841 = 0.
341159brainly.
Lat / tarea / 12353098.
De acuerdo con los problemas de probabilidades para la extracción de cartas, tenemos lo siguiente : 1.
- La probabilidad de extraer 4 ases es de P(4) = 1 / 54145 En un juego de cartas hay un numero repetidos cuatro veces partiendo del Az hasta el Rey, pero la cantidad de cartas extraídas es de 5, por lo que determinamos la forma distinta que se pueden generar de las 52 cartasUsamos CombinacionesC⁵²₅ = 52!
/ (52 - 5)!
X5! = (52x51x50x49x48x47!
) / (47!
)x5! C⁵²₅ = (52x51x50x49x48) / (5x4x3x2x1) C⁵²₅ = 2598960La cantidad de extraer 5 cartas donde 4 de ellas sean asesC⁴₄ = 1 y la que faltaC⁴⁸₁ = 48p(4) = C⁴⁸₁ / C⁵²₅ = 48 / 2598960P(4) = 1 / 541452.
- 4 ases y un rey P(4, 1) = 1 / 649740 Para lo 4 ases solo existirá una posibilidad C⁴₄ = 1 Para el rey C⁴₁ = 4 Habrán 4 posibilidades, Planteamos la siguiente probabilidad P(4, 1) = C⁴₄ * C⁴₁ / 2598960P(4, 1) = 1x4 / 2598960P(4, 1) = 1 / 6497403.
- Probabilidad de 3 dieces y 2 reinas es de P(3, 2) = 1 / 108290Para los dieces la combinación sera de C₃⁴ = 4!
/ (4 - 3)!
X3! = (4x3x2x1) / (1)(3x2x1) = 4Combinaciones de reinasC₂⁴ = 4!
/ (4 - 2)!
X2! = (4x3x2x1) / (2x1)(2x1) = 6P(3, 2) = C₃⁴ C₂⁴ / 2598960P(3, 2) = 4x6 / 2598960P(3, 2) = 1 / 1082904.
- Probabilidad para un 9, 10, jota, reina y rey es P(9, 10, jota, reina, rey) = 64 / 162435Este caso es particular por que para cada una de las cartas hay 4 posibilidades de sacar la carta por lo cual expresamos la combinación como potencia 4⁵P(9, 10, jota, reina, rey) = 4⁵ / 2598960P(9, 10, jota, reina, rey) = 64 / 1624355.
- La probabilidad que salga 3 de un palo y 2 de otro es P(3, 2) = 429 / 4165 Son 4 palos y como se quiere un 3 de un palo la combinación sera4C¹³₃ = 4(13x12x11x10x9x8x7x6x5x4x3x2x1) / (10x9x8x7x6x5x4x3x2x1)(3x2x1)4C¹³₃ = 1144 2 palo de otro (quedan 3 palos)2C¹³₂ = 3(13x12x11x10x9x8x7x6x5x4x3x2x1) / (11x10x9x8x7x6x5x4x3x2x1)(2x1)2C¹³₂ = 234P(3, 2) = 1144X234 / 2598960P(3, 2) = 429 / 41656.
- Nuestra ultima probabilidad de al menos un as es P(AS) = 18472 / 54145Probabilidad de que no salga as dado por la combinaciónC⁴⁸₅ = 1712307P = C⁴⁸₅ / 2598960 = 35673 / 54145P(AS) = 1 - 35673 / 54145P(AS) = 18472 / 54145Ver mas en : brainly.
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Las probabilidades pedidas son : P( 4 ases ) = 0. 0000184692P( 4 ases y un rey) = 0. 00000154026P(3 dieces y 2 reinas) = 0. 00000923446P(un 9, 10, jota, reina, rey) = 0.
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