Resuelva por el método gráfico el problema que satisface las inecuaciones :4X1 + 2X2 ≤ 242X1 + 3X2 ≤ 483X1 + 2X2 ≤ 18?

Entre la primera y segunda inecuación : x1 = - 3, x2 = 18Entre la primera y la tercera inecuación : x1 = 6, x2 = 0Entre la segunda y la tercera inecuación : x1 = - 8.

4, x2 = 21.

6Explicación.

Para resolver este problema se deben resolver las inecuaciones en parejas y encontrar los puntos de corte, como se muestra a continuación : Entre la primera y segunda inecuación : 4X1 + 2X2 ≤ 24

2X1 + 3X2 ≤ 48Se multiplica por - 2 la segunda y se suman ambas inecuaciones : 4X1 + 2X2 ≤ 24 - 4X1 - 6X2 ≤ - 96 - 4X2 = - 72X2 = 18x1 = - 3Entre la primera y la tercera inecuación : 4X1 + 2X2 ≤ 24

3X1 + 2X2 ≤ 18Se multiplica por - 1 la inferior y se suman ambas : 4X1 + 2X2 ≤ 24 - 3X1 - 2X2 ≤ - 18X1 = 6X2 = 0Entre la segunda y la tercera inecuación : 2X1 + 3X2 ≤ 48

3X1 + 2X2 ≤ 18Se despeja X1 de la superior y se sustituye en la restante : X1 = 24 - 3X2 / 2Sustituyendo : 3(24 - 3X2 / 2) + 2X2 ≤ 18X2 = 21.

6X1 = - 8.

4Ahora se verifica la región solución : 1) x1 + 3x2 ≤ 25

Si x1 = 0 :

x2 = 8.

333

Si x2 = 0

x1 = 25

2) 2x1 + x2 ≤ 20

Si x1 = 0 :

x2 = 20

Si x2 = 0 :

x1 = 10

3) 3x1 + 5x2 ≤ 18

Si x1 = 0 :

x2 = 3.

6

Si x2 = 0 :

x1 = 6.