Por favor ayúdenmecon esta asintota f(x) = x + 1 / x + 4?

Bueno para calcular las asíntotas verticales, es decir la línea imaginaria paralela al eje "y".

Solo nos fijamos que el denominador TIENE QUE SER DISTINTO DE CERO.

Es decir

x + 4≠0

x≠ - 4

Significa que cuando x vale - 4 hay una asíntota.

Es decir el dominio de la función son todos los reales excepto - 4.

Ahora para calcular las asíntotas horizontales es decir la línea imaginaria paralela al eje "x"

Debemos sacar el límite de la función cuando x tiende a " + ∞"

En caso de que aún no veas límites lo que tenemos que hacer es despejar x.

De esa función.

Como la "x" está en muchos lugares en varios ejemplos, vas a tener que aplicar artificios para que solo te quede una sola "x".

Y puedas despejar.

Esos artificios son :

1.

Completar el cuadrado (cuadráticas)

2.

División sintética.

(lineales, por lo general)

entonces vamos a hacer eso división

Eso te lo dejo en la imagen de abajo.

Entonces nos quedó que

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20f%28x%29%3D%5Cfrac%7Bx%2B1%7D%7Bx%2B4%7D%20%20%3D1-%20%5Cfrac%7B3%7D%7Bx%2B4%7D%20" />

Ahora si podemos despejar la "x"

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%3D1-%20%5Cfrac%7B3%7D%7Bx%2B4%7D%20%20%5C%5C%20y-1%3D-%20%5Cfrac%7B3%7D%7Bx%2B4%7D%20%20%5C%5C%201-y%3D%20%5Cfrac%7B3%7D%7Bx%2B4%7D%20%20%5C%5C%20%281-y%29%28x%2B4%29%3D3%20%5C%5C%20x%2B4%3D%20%5Cfrac%7B3%7D%7B1-y%7D%20%20%5C%5C%20x%3D%20%5Cfrac%7B3%7D%7B1-y%7D-4%20" />

Ya hemos despejado "x" de esa función ahora.

Sí. hacemos lo mismo que al comienzo.

Tenemos que garantizar que en denominador TIENE QUE SER DISTINTO DE CERO.

Es decir

1 - y≠0 - y≠ - 1

y≠1

Y ésta sería nuestra asíntota horizontal.

Ahora grafiquemos para asegurarnos que esté bien.