Plantee el término general de una progresión geométrica cuyo primer término es 12 y la razón común es 8 Adicionalmente encuentre la suma de los primeros 5 términos y el valor del décimo término?

La fórmula para obtener el término general de cualquier PG es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3Da_1%2A%20r%5E%7Bn-1%7D%20" />

Como datos tenemos a₁ = 12 .

Y . r = 8

Con ellos ya se puede montar el término general sustituyendo arriba.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3D12%2A%208%5E%7Bn-1%7D%5C%20simplificando...%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20a_n%3D12%2A%20%5Cfrac%7B8%5En%7D%7B8%5E1%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20a_n%3D%20%5Cfrac%7B12%2A8%5En%7D%7B8%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20a_n%3D%20%5Cfrac%7B3%2A8%5En%7D%7B2%7D%20%20" />

Teniendo esa fórmula es muy simple conocer el valor de cualquier término.

Nos pide el valor del 10º término, pues sustituyo .

N = 10

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_1_0%3D%20%5Cfrac%7B3%2A8%5E1%5E0%7D%7B2%7D%3D%20%5Cfrac%7B3%2A1073741824%7D%7B2%7D%20%3D1.610.612.736" />

Para saber el valor del 5º término, será n = 5 y se calcula del mismo modo desde su fórmula de término general :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_5%3D%20%5Cfrac%7B3%2A8%5E5%7D%7B2%7D%3D49.152" />

Y para la suma de esos 5 términosse acude a su fórmula que dice :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=S_n%3D%20%5Cfrac%7Ba_n%2Ar%5C%20-a_1%7D%7Br-1%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20S_5%3D%20%5Cfrac%7B49152%2A8%5C%20-12%7D%7B8-1%7D%20%3D56.172" />

Saludos.