Necesito resolver esa forma indeterminada?

Haber, tienes el siguiente límite,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim%5Climits_%7Bx%5Crightarrow0%5E%7B%2B%7D%7D%7Bx%5E%7B%5Csin%28x%29%7D%7D" />

por supuesto, el límite debe estar por la derecha, puesto que el izquierdo queda un poco impreciso.

Entonces, puedes hacer uso de los logaritmos, así, recordemos,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%5E%7Bx%7D%3De%5E%7B%5Cln%28a%5E%7Bx%7D%29%7D%3De%5E%7Bx%5Cln%28a%29%7D" />

entonces, aplicando a nuestro ejemplo, te quedaría,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%5Clim_%7Bx%5Crightarrow0%5E%7B%2B%7D%7D%7Bx%5E%7B%5Csin%28x%29%7D%7D%3D%5Clim_%7Bx%5Crightarrow0%5E%7B%2B%7D%7D%7Be%5E%7B%5Csin%28x%29%5Cln%28x%29%7D%7D" />

el siguiente se deduce de la continuidad de la función exponencial, podemos "subir" el límite al exponente, u otra forma de verlo es, haciendo la regla de cadena, primero calculo el límite mas interno, y luego lo adapto al límite más externo, veamos, de ésta forma,

Usando la regla de cadena lo que haces, es hallar el límite del exponencial,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%5Clim_%7Bx%5Crightarrow0%5E%7B%2B%7D%7D%7B%5Csin%28x%29%5Cln%28x%29%7D%3D%5Clim_%7Bx%5Crightarrow0%5E%7B%2B%7D%7D%7B%5Cfrac%7B%5Cln%28x%29%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csin%28x%29%7D%7D%7D" />

aplicando la regla de l´hopital (aunque no sería necesario) pero bueno, entonces te quedaría,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%5Clim_%7Bx%5Crightarrow0%5E%7B%2B%7D%7D%7B%5Cfrac%7B%5Cln%28x%29%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csin%28x%29%7D%7D%7D%3D%5Clim_%7Bx%5Crightarrow0%5E%7B%2B%7D%7D%7B%5Cfrac%7B%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%7D%7B-%5Ccsc%28x%29%5Ccot%28x%29%7D%7D%7D%3D%5Clim_%7Bx%5Crightarrow0%5E%7B%2B%7D%7D%7B-%5Cfrac%7B%5Csin%28x%29%7D%7Bx%5Ccot%28x%29%7D%7D" />

aplicando las propiedades de los límites tienes,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle-%7B%5Cfrac%7B%5Clim%5Climits_%7Bx%5Crightarrow0%5E%7B%2B%7D%7D%5Csin%28x%29%7D%7B%5Clim%5Climits_%7Bx%5Crightarrow0%5E%7B%2B%7D%7Dx%5Ccot%28x%29%7D%7D" />

ahora el denominador, supongamos que no es cero, entonces, podemos desarrollar, de la siguiente manera,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%5Clim_%7Bx%5Crightarrow0%5E%7B%2B%7D%7D%7Bx%5Ccot%28x%29%7D%3D%5Clim_%7Bx%5Crightarrow0%5E%7B%2B%7D%7D%7B%5Cfrac%7Bx%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Ccot%28x%29%7D%7D%7D%5Clongrightarrow_%7B%5Ctextrm%7BLHopital%7D%7D%3D%5Clim_%7Bx%5Crightarrow0%5E%7B%2B%7D%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csec%5E%7B2%7D%28x%29%7D%7D%3D1" />

entonces, uniendo con el resultado, anterio tienes que,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle-%7B%5Cfrac%7B%5Clim%5Climits_%7Bx%5Crightarrow0%5E%7B%2B%7D%7D%5Csin%28x%29%7D%7B%5Clim%5Climits_%7Bx%5Crightarrow0%5E%7B%2B%7D%7Dx%5Ccot%28x%29%7D%7D%3D-%5Cfrac%7B0%7D%7B1%7D%3D0" />

pero ahí no termina, según la regla de la cadena, ya hallamos el límite dela parte mas interna, entonces,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%5Clim_%7Bx%5Crightarrow0%5E%7B%2B%7D%7D%7Be%5E%7B%5Csin%28x%29%5Cln%28x%29%7D%7D%3De%5E%7B%5Clim%5Climits_%7Bx%5Crightarrow0%5E%7B%2B%7D%7D%7B%5Csin%28x%29%5Cln%28x%29%7D%7D%3De%5E%7B0%7D%3D1" />

por lo tanto,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%5Clim_%7Bx%5Crightarrow0%5E%7B%2B%7D%7D%7Bx%5E%5Csin%28x%29%7D%3D1" />

y eso sería todo.

Ahora el segundo límite, ya lo hemos visto en el desarrollo de éste ejercicio.

Así que intentalo hacer ¿va.

Como ves, jugar con los número a nuestro antojo, nos puede ayudar.

Intentalo terminar ahora, y si aún tienes problemas me avisas y lo termino ¿va?

. Pista : la combinación [img = 10] si te atreves a derivar arriba y abajo, vas a mantener la indeterminación, el logaritmo natural no va a desaparecer.

Al contrario te va a aparecer un ogartimo cuadrado (derivada del cociente).

Y eso no nos combiene, pero si jugamos con los números,

[img = 11]

y éste límite ya es mucho más amigable de derivar.

Aprender a jugar con los números, éste control del álgebra te va a ayudar bastante en futuros ejercicios.

Saludos y suerte ¡¡.