Datos
Los
ecologistas que se oponen a la construcción de una presa en cierto
tramo de un río creen que los residentes que viven a lo largo de su
curso están divididos, de modo que hay aproximadamente el mismo
porcentaje de personas a favor y en contra de la presa (50%).
Para
comprobar esta creencia, se realiza un estudio con 500 personas
aleatoriamente seleccionadas, de las cuales 270 están en contra de la
presa.
Resolver
¿Representan
estos datos, a un nivel de significación del 1% y 5%, evidencia
suficiente para aceptar lo que dicen los ecologistas?
Solución
La proporción que se opone es :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=p_%7B0%7D%20%3D%2050%2F100%20%3D%200.5%5C%5C%0Aq_%7B0%7D%20%3D%2050%2F100%20%3D%200.5%5C%5C%0A" />
Hipótesis nula e hipótesis alternativa :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=H_%7B0%7D%20%3A%20p%20%5Cgeq%20%200.5%5C%5C%0AH_%7B1%7D%20%3A%20p%20%5C%20%5Ctextless%20%5C%20%200.5%20%5C%5C%20" />
Distribución en el muestreo y estadístico de contraste :
Ns = 1%, α = 0.
01, le corresponde un valor crítico de 2.
33. Ns = 5%, α = 0.
05, le corresponde un valor crítico de 1.
645. Intervalo de confianza de la media :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28p%20-%20vcritico%2A%20%5Csqrt%7B%28p%2Aq%29%2Fn%7D%2C%20infinito%29%20%3D%20%280.5%20-%202.33%20%5Csqrt%7B%280.5%2A0.5%29%2F500%7D%2C%20infinito%29%20%3D%20%280.4478%2C%20infinito%29" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28p%20-%20vcritico%2A%20%5Csqrt%7B%28p%2Aq%29%2Fn%7D%2C%20infinito%29%20%3D%20%280.5%20-%201.645%20%5Csqrt%7B%280.5%2A0.5%29%2F500%7D%2C%20infinito%29%20%3D%20%280.4632%2C%20infinito%29" />
Ahora,
para verificar que podemos aceptar, vamos a tomar la proporción
restante de 500 - 270, que desconocemos si se van a negar.
P' = 230 / 500 = 0.
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Ya
que se encuentra dentro del intervalo del 1%, podemos aceptar la hipótesis nula con nivel de significación 1%.
Sin embargo, no podemos aceptar la hipótesis nula con nivel de significación del 5%.