Las probabilidades de los experimentos son : Si se extrae una esfera de cada urna la probabilidad de que todas sean del mismo color es : 0.
225Si se elige una urna al azar y se extrae una esfera la probabilidad de que sea negra es : 0.
45Si la bola es blanca a probabilidad de que se extrajo de la urna II es 0.
454545Datos : Urna I - Esferas blancas : 2 - Esferas negra : 3Urna II - Esferas blancas : 3 - Esferas negra : 1Urna III - Esferas blancas : 1 - Esferas negra : 1En probabilidad y estadística la ecuación de probabilidad básica de que un evento A curra es : 1.
P(A) = casos favorables / casos totalesSean "A" y "B" dos sucesos independientes, entonces : 2.
P(AyB) = P(A) * P(B)La probabilidad de un suceso A dado que ocurre otro B es : P(A|B) = P(AyB) / P(B)a) Probabilidad de que salgan todas del mismo color : es la probabilidad de que salgan todas blancas o que salgan todas negras.
Utilizando además las ecuaciones 1 y 2 : P = 2 / 5 * 3 / 4 * 1 / 2 + 3 / 5 * 1 / 4 * 1 / 2 = 0.
15 + 0.
075 = 0.
225b) Si se elige una urna al azar y se extrae una esfera la probabilidad que sea negra es : la probabilidad de que se elija la primera y negra más la probabilidad de que se elija la segunda y la esfera sea negra, más la probabilidad de que se elija la tercera y sea negra.
P = 1 / 3 * 3 / 5 + 1 / 3 * 1 / 4 + 1 / 3 * 1 / 2 = 1 / 5 + 1 / 12 + 1 / 6 = (12 + 5 + 10) / 60 = 27 / 60 = 9 / 20 = 0.
45c) Si se elige una urna al azar y se extrae una esfera y es blanca la probabilidad de que sea de la urna II : es la probabilidad de un suceso dado otro, donde tenemos que : P(Blanca) = 1 / 3 * 2 / 5 + 1 / 3 * 3 / 4 + 1 / 3 * 1 / 2 = 2 / 15 + 1 / 4 + 1 / 6 = (8 + 15 + 10) / 60 = 33 / 60 = 11 / 20 = 0.
55P(urna II y Blanca) = 1 / 3 * 3 / 4 = 1 / 4P(Urna II | Blanca) = (1 / 4) / (11 / 20) = 0.
454545.