Integral :∫eˣ / (e²ˣ + 1) dx?

∫eˣ / (e²ˣ + 1) dx

Por sustitución :

t = eˣ

dt / dx = eˣ

dx = dt / eˣ

comot = eˣ,

dx = dt / t

∫eˣ / (e²ˣ + 1) dx = ∫t / (t² + 1) dt / t = ∫1 / (t² + 1) dt

Esta integral es inmediata, asi :

∫1 / (t² + 1) dt = arctan(t)

Reemplazando nuevamente t :

arctan(t) = arctan(eˣ) + c

R : ∫eˣ / (e²ˣ + 1) dx = arctan(eˣ) + c.