Identificar los extremos de la función reconociendo su forma dada o su forma después de completar cuadrados. Verificar los resultados empleando derivadas parciales para localizar los puntos críticos y probar si son extremos relativos. F ( x, y ) = 5 – ( x - 3 ) ^ 2 - ( y + 2 ) ^ 2.
Respuesta : f(x, y) = 5 - (x² - 6x + 9) - (y² + 4y + 4)Para determinar los puntos criticos y extremos relativos primero vamos a calcular las derivadas parciales de la función : Derivadas de primer orden : df(x, y) / dx = - 2x + 6df(x, y) / dy = - 2y + 4 Derivadas de segundo orden : d²f(x, y) / dx = - 2
d²f(x, y) / dy = - 2Derivada cruzada : d²f(x, y) / dx dy = 0Ahora que ya conocemos las derivadas parciales y cruzadas, vamos a buscar los puntos críticos, igualando las derivadas de primer orden a cero : df(x, y) / dx = - 2x + 6 = 0 - - - - - - - > x = 3df(x, y) / dy = - 2y + 4 = 0 - - - - - - > y = 2Tenemos como punto critico P(5, 6) Ahora estudiaremos si en el mismo existe un máximo o un mínimo : Calculamos el discriminante : D = fxx * fyy - fxy²D = - 2 * - 2 - 0 = 4 En este caso tanto las derivadas de segundo orden como el discriminante son constante, por lo tanto : Sabemos que el discriminaste es positivo y las derivadas de segundo orden son negativos, por lo tanto : podemos concluir que : Es un máximo local!
Un trozo de línea por los dos puntos extremo se llama : Segmento. O también puede ser una línea recta o algo así.
Espero haberte ayudado.
Respuesta : Triángulo acutángulo escaleno : con todos sus ángulos agudos y todos diferentes, no tiene eje de simetría. Triángulo acutángulo equilátero : sus tres lados y sus tres ángulos son iguales. Las tres alturas…