Hola, ayuden por favor, gracias de antemano. Una tolval horizontal tiene 20 m de largo y tiene una sección transversal triangular isósceles de 8 cm de base en la parte superior y 10 cm de profundidad (altura sobre la base de dicha parte superior). Debido al agua de lluvia en el interior está aumentando a una tasa ½ cm / min en el instante eque esta a 5 cm de profundidad. ¿Qué tan rápido el volumen de agua está creciendo en ese momento?
- Lo único que permanece constante es la largura del toval (20 m) - Aprovechando que el volumen del paralelepípedo es = área de la base x altura, entonces solo nos enfocaremos en el área de la región transversal (del triángulo) - la base del triángulo que se forma por el agua a una altura h (en cm) mide <img src="https://tex.z-dn.net/?f=b%3D%5Cdfrac%7B4%7D%7B5%7D%2810-h%29" /> - calculemos el área a esa profundidad <img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%28h%29%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Ctimes%20%5Cdfrac%7B4%7D%7B5%7D%2810-h%29%5Ctimes%2810-h%29%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%0A~~~~~~~~%5Cboxed%7BA%28h%29%3D%5Cdfrac%7B2%7D%7B5%7D%2810-h%29%5E2%7D" /> - por dato tenemos que en el instante<img src="https://tex.z-dn.net/?f=t%3Dt_0" /> la velocidad del cambio de profundidad es <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft.%5Cdfrac%7Bdh%7D%7Bdt%7D%5Cright%7C_%7Bt%3Dt_0%7D" /> - Hallemos la velocidad del cambio de área tranversal (en cm²) <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7BdA%7D%7Bdt%7D%3D%5Cdfrac%7BdA%7D%7Bdh%7D%5Ccdot%20%5Cdfrac%7Bdh%7D%7Bdt%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Cdfrac%7BdA%7D%7Bdt%7D%3D-%5Cdfrac%7B4%7D%7B5%7D%2810-h%29%5Ccdot%20%5Cdfrac%7Bdh%7D%7Bdt%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Cleft.%5Cdfrac%7BdA%7D%7Bdt%7D%5Cright%7C_%7Bt%3Dt_0%7D%3D-%5Cdfrac%7B4%7D%7B5%7D%2810-5%29%5Ccdot%20%5Cdfrac%7B-1%7D%7B2%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Cleft.%5Cdfrac%7BdA%7D%7Bdt%7D%5Cright%7C_%7Bt%3Dt_0%7D%3D%5Cdfrac%7B2%5Ctext%7B%20cm%7D%5E2%7D%7B%5Ctext%7Bmin%7D%7D" />
Ojo : Puse - 1 / 2 ya que la profundidad disminuye - Entonces la velocidad del volumen en ese instante es <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft.%5Cdfrac%7BdV%7D%7Bdt%7D%5Cright%7C_%7Bt%3Dt_0%7D%3D%5Cdfrac%7B2%20%5Ctext%7Bcm%7D%5E2%7D%7B%5Ctext%7Bmin%7D%7D%5Ccdot%202000%20%5Ctext%7B%20cm%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%0A~~~~%5Cboxed%7B%5Cleft.%5Cdfrac%7BdV%7D%7Bdt%7D%5Cright%7C_%7Bt%3Dt_0%7D%3D%5Cdfrac%7B4000%5Ctext%7B%20cm%7D%5E2%7D%7B%5Ctext%7Bmin%7D%7D%7D%0A" />.
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Datos : Q(de fuga) = 8400cm³ / min Tanque : h = 7 md = 7mr = 3, 5 m(100cm / 1m) = 0, 035 cmQ = 21 cm³ / minh = 5 m(100cm / 1m) = 0, 05 cmCaudal = Área * VelocidadÁrea del tanque cónicoÁrea = π * r * hÁrea = 3, 1416 * 0,…