Halle el área de la región comprendida entre la parábola Y ^ 2 = X - 3 y la recta Y = X - 5 Elabore la gráfica para una mejor comprensión del ejercicio y considere el área en unidades cuadradas.
En resumen
Datos : Y² = X - 3 Y = √X - 3 Y = X - 5 Para calcular el área comprendida, vamos a integrar en los intervalos que se verán reflejados en la gráfica : Para la Integral 1 <img src="https://tex.z-dn.net/?
Datos :
Y² = X - 3
Y = √X - 3
Y = X - 5
Para calcular el área comprendida, vamos a integrar en los intervalos que se verán reflejados en la gráfica :
Para la Integral 1
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=I1%3D%20%20%5Cint%5Climits%5E5_3%20%7B%20%5Csqrt%7Bx-3%7D%20%7D%20%5C%2C%20dx%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=I1%3D%20%5Cfrac%20%7B%28%20x-3%29%5E%7B%5Cfrac%7B3%7D%20%7B2%7D%20%7D%20%7D%20%7B%5Cfrac%7B3%7D%20%7B2%7D%7D%20" />
Evaluando la integral desde 3 hasta 5 nos queda :
I1 = 1.
8856
Para la integral 2 :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20I2%3D%20%5Cint%5Climits%5E5_7%20%7B%20%5Csqrt%7Bx-3%7D%20%7D%20%5C%20-%20%28x-5%29%2C%20dx%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=I2%3D%20%5Cfrac%20%7B%28%20x-3%29%5E%7B%5Cfrac%7B3%7D%20%7B2%7D%20%7D%20%7D%20%7B%5Cfrac%7B3%7D%20%7B2%7D%7D%20-%20%5Cfrac%7B%20x%5E%7B2%7D%20%7D%20%7B2%7D%20%2B5x" />
Evaluando la integral desde 5 hasta 7 :
I2 = 1.
4477
El área total comprendida entre las dos rectas es :
Area = I1 + I2
Area = 1.
4477 + 1.
8856 = 3.
333 unidades de área.
El área de la región comprendida entre x = y² + 3 ; x = y + 5 es de 9 / 2 u².
Explicación : Tenemos dos ecuaciones tales que : y² = x - 3 ⇒ x = y² + 3y = x - 5 ⇒ x = y + 5Entonces, inicialmente debemos buscar los puntos de cortes de las funciones, para ello las igualamos, tal que : y² + 3 = y + 5y² - y - 2 = 0Aplicando resolvente tenemos que : y₁ = 2 y₂ = - 1Entonces, buscamos el área aplicando diferenciales verticales, tal que : A = ∫ₐᵇ [f(y) - g(y)] dy Entonces, colocamos las funciones en función de la variable ''y'', tal que : A = ∫_₁² [(y + 5) - (y² + 3)] dy Simplificamos y resolvemos, tal que : A = ∫_₁² [(y + 5 - y² - 3)] dy A = ∫_₁² [( - y² + y + 2)] dy A = [ - y³ / 3 + y² / 2 + 2y] _₁² Ahora, evaluamos limite superior menos limite inferior, tal que : A = [ - (2)³ / 3 + (2)² / 2 + 2·(2)] - [ - ( - 1)³ / 3 + ( - 1)² / 2 + 2·( - 1)] A = 10 / 3 - [ - 7 / 6] A = 9 / 2 u²Por tanto, tenemos que el área de la región viene dada como 9 / 2 u².
Mira otro ejemplo similar en brainly.
Lat / tarea / 8656893.
Listo, espero te sirva no reemplace en cero, porqueiba a salir cero.
Los tipos de pirámide son : Pirámide regular Pirámide irregular Pirámide convexa Pirámide concava Pirámide recta Pirámide oblicua Formula para sacar el área : Ab × h / 3 (Área de la base por altura entre 3).
TABLA DE FRECUENCIA espero qe te sirva.