Explica la aparente contradicción del teorema de Rolle cuando : f(x) = 1 - ∛x ^ 2?
Explica la aparente contradicción del teorema de Rolle cuando : f(x) = 1 - ∛x ^ 2.
En resumen
Definición del teorema de Rolle Para una función continua en [a, b] Derivable en (a, b) Y si f(a) = f(b) Entonces existe un punto c∈ (a, b) en el f'(c) = 0 Para comprobar este teorema precisas de un intervalo y definir el dominio de la función.
Mejor respuesta
Definición del teorema de Rolle
Para una función continua en [a, b]
Derivable en (a, b)
Y si f(a) = f(b)
Entonces existe un punto c∈ (a, b) en el f'(c) = 0
Para comprobar este teorema precisas de un intervalo y definir el dominio de la función.
El dominio def(x) = 1 - ∛x ^ 2 existe para todos los reales incluyendo el cero.
Pero al calcular f'(x) = 2 / 3 * (1 / ∛x) notamos que el único punto para el que el resultado es cero es para x = 0 lo cuál es una indeterminación.
Conclusión : El teorema de Rolle no es aplicable para la funciónf(x) = 1 - ∛x ^ 2.
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