Entregados los vectores v = (1, - 1, 0) y w = (1, 1, 0). Encontrar el vector u que cumpla las siguientes condiciones : l) u ortogonal al vector b ll) modulo de u = 4 lll) el ángulo entre el vector u y el vector w es 60°.
En resumen
L) u ortogonal al vector v<img src="https://tex.z-dn.net/?
L) u ortogonal al vector v<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cvec%20u%3D%28a%2Cb%2Cc%29%5C%5C%5Cvec%20v%3D%281%2C-1%2C0%29%5C%5C%5C%5C%5Cvec%20u%20%5Cperp%20%5Cvec%20v%20%3A%5C%5C%5Cvec%20u%20%5Cbullet%20%5Cvec%20v%20%3D0%5C%5C%28a%2Cb%2Cc%29%5Cbullet%281%2C-1%2C0%29%3D0%5C%5Ca-b%3D0%5C%5Ca%3Db" />
ll) modulo de u = 4<img src="https://tex.z-dn.net/?f=4%3D%7C%5Cvec%20u%7C%3D%5Cmathbf%20%7Bu%7D%3D%5Csqrt%7Ba%5E2%2Bb%5E2%2Bc%5E2%7D%3D%5Csqrt%7Ba%5E2%2Ba%5E2%2Bc%5E2%7D%3D%5Csqrt%7B2a%5E2%2Bc%5E2%7D%5C%5C%5C%5C%5Csqrt%7B2a%5E2%2Bc%5E2%7D%3D4" />
lll) el ángulo entre el vector u y el vector w es 60°<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cvec%20u%20%5Cbullet%20%5Cvec%20w%3D%5Cmathbf%20u%20%5Cmathbf%20w%5C%2CCos%5C%2C60%5C%C2%BA%5C%5C%5C%5C%5Cmathbf%20u%20%3D4%20%2C%5Cqquad%20%5Cmathbf%20w%3D%5Csqrt%7B1%2B1%2B0%7D%3D%5Csqrt2%2C%20%5Cqquad%20Cos%5C%2C60%5C%C2%BA%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5C%5C%5C%5C%5Cmathbf%20u%20%5Cmathbf%20w%5C%2CCos%5C%2C60%5C%C2%BA%3D%284%29%28%5Csqrt2%29%28%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%29%3D2%5Csqrt2%5C%5C%5C%5C%5Ctext%7Ba%20su%20vez%7D%5Cqquad%20%5Cvec%20u%20%5Cbullet%20%5Cvec%20w%3D%28a%2Ca%2Cc%29%5Cbullet%281%2C1%2C0%29%3D2a%20%5C%5C%5C%5C%202a%3D2%5Csqrt2%5C%5C%5C%5Ca%3D%5Csqrt2%3Db" />de la parte II) obtendremos el valor de c ya que ahora conocemos a y b : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B2a%5E2%2Bc%5E2%7D%3D4%5C%5C%5C%5C%5Csqrt%7B2%28%5Csqrt2%29%5E2%2Bc%5E2%7D%3D4%5C%5C%5C%5C%5Csqrt%7B4%2Bc%5E2%7D%3D4%5C%5C%5C%5C4%2Bc%5E2%3D16%5C%5C%5C%5Cc%3D%5Csqrt%7B16-4%7D%5C%5C%5C%5Cc%3D2%5Csqrt3" />
ya conocemos los 3 componentes del vector u : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cvec%20u%3D%28a%2Cb%2Cc%29%5C%5C%5C%5C%20%5Cboxed%20%7B%5Cvec%20u%3D%28%5Csqrt2%2C%5Csqrt2%2C2%5Csqrt3%29%7D" />.