Encuentre los dos posibles valores de λ en los siguientes casos y grafique los puntos en el plano cartesiano :De modo que los puntos P y Q se encuentren a 13 unidades de distancia P(7, λ) y Q( - 5, 2)?

RESOLUCIÓN.

Para resolver este problema hay que hacer uso de la ecuación de la distancia entre puntos, la cual es :

d = √(x2 - x1)² + (y2 - y1)²

Dónde :

d es la distancia entre dos puntos cualquiera.

(x1, y1) son las coordenadas del primer punto.

(x2, y2) son las coordenadas del segundo punto.

1) Para este primer problema se tiene :

P (7, λ)

Q( - 5, 2)

d = 13

Si se sustituyen los puntos en la ecuación de la distancia se tiene que :

13 = √( - 5 - 7)² + (2 - λ)²

169 = 144 + (2 - λ)²

25 = (2 - λ)²

25 = 4 - 2 * 2 * λ + λ²

25 = 4 - 4λ + λ²

λ² - 4λ - 21 = 0

λ1 = 7

λ2 = - 3

Los valores de λ para que P y Q esten a una distancia de 13 unidades es de 7 y - 3.

2) Para el segundo problema los datos :

d = √73

M ( - 3, - 5)

Q ( - 6, λ)

Sustituyendo en la ecuación de la distancia entre puntos se tiene que :

√73 = √[ - 6 - ( - 3)]² + [λ - ( - 5)]²

73 = 9 + (λ + 5)²

0 = - 64 + λ² + 10λ + 25

λ² + 10λ - 39 = 0

λ1 = 3

λ2 = - 13

Los valores de λ para que M y Q esten a una distancia de √73 unidades es de 3 y - 13.