Encontrar la solución general para xy'' + y' = 0?

Respuesta : Ecuaciones diferenciales .

Sol : y = C1 * logx + C2 Explicación paso a paso : Para resolver el ejercicio se procede de la siguiente manera : x * y'' + y' = 0 x * d²y(x) / dx² + dy(x) / dx = 0 Esta ecuación diferencial tiene la forma : f₁(x) * g₁(y') * y'' = f₂(x) * g₂(y') , donde : f₁(x) = 1 g₁(y') = 1 f₂(x) = - 1 / x g₂(y') = dy(x) / dx La ecuación queda de la forma : g₁(y') / g₂(y') * y'' = f₂(x) / f₁(x) Al dividir ambos miembros de la ecuación por g₂(y') : dy(x) / dx se obtiene : d²y(x) / d²x / dy(x) / dx = - dx / x ∫dy' / y' = ∫ - dx / x log(y') = constante - log x La solución : y' 1 = y'(x) = C1 / x y1 = ∫dy(x) / dx dx = ∫C1dx / x = C1 * logx + C2 y(x) = C1 * logx + C2 .