En una reunion para elegir un presidente y un secretario se presentan 4 hombres y seis mujeres . Cual es la probabilidad de que el presidente sea mujer y el secretario sea hombre . Cual es la probabilidad de que el presidente y el secretario sean hombres.
Pregunta de Estadística y Cálculo · 2 respuestas · 8 votos · mejor respuesta de Bbtron
En resumen
Depend si el que lo elige es. Mujer, hombre , machista, feminista, ect.
Depend si el que lo elige es.
Mujer, hombre , machista, feminista, ect.
La cantidad total de variaciones posibles entre 10 personas (sin importar que sean hombres o mujeres) para formar un grupo de 2, en el que importa el orden en el que son elegidos (no da igual ser elegido presidente o secretario), es la Variación sin repetición (un mismo elemento no puede ocupar los dos cargos) de 10 elementos tomados en grupos de a 2 :
V(10 ; 2) = 10!
/ (10 - 2)!
= 90
Entonces 90 es el tamaño del espacio muestral, cantidad total posible de variaciones.
Para el caso de que uno sea mujer (hay 6 posibilidades) y el otro sea hombre (4 posibilidades por cada una de las anteriores), por principio multiplicativo son :
6 .
4 = 24 variaciones posibles.
Siendo el espacio equiprobable, por la Ley de Morgan se puede calcular la Probabilidad del suceso A = "El presidente fue elegido mujer y el secretario hombre", como :
P(A) = 90 / 24 = 4 / 15 = 0, 267
Para el caso de que dos hombres ocupen los dos puestos, es nuevamente una variación sin repetición de 4 elementos tomados en grupos de a 2, que se calcula :
V(4 ; 2) = 4!
/ (4 - 2)!
= 12 variaciones posibles.
Por lo tanto, la probabilidad del suceso B = "Tanto el presidente como el secretario fueron elegidos hombres", resulta :
P(B) = 12 / 90 = 2 / 15 = 0, 133
PD : Hay otra manera de calcularlas que puede servir para verificar, que nunca sé si preguntan por un método u otro porque no sé si están viendo variaciones o probabilidades condicionadas.
En resumen y sin mucho detalle, la probabilidad de que un puesto sea ocupado por un hombre, es 4 / 10.
Siendo que el primer puesto fue ocupado por un hombre, la probabilidad de que el siguiente sea ocupado por una mujer, es 6 / 9 (quedan seis mujeres de un total de nueve individuos).
La probabilidad de que ocurran los dos sucesos a la vez es : (4 / 10) .
(6 / 9) = 24 / 90 = 4 / 15 = 0, 267.
De la misma manera, siendo que el primer puesto fue ocupado por un hombre, la probabilidad de que el siguiente puesto sea ocupado por otro hombre, es 3 / 9 (quedan tres hombres de un total de nueve individuos), por lo tanto la probabilidad de la intersección de los dos sucesos es : (4 / 10) .
(3 / 9) = 12 / 90 = 2 / 15 = 0, 133
Saludos!
Depend si el que lo elige es. Mujer, hombre , machista, feminista, ect.
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