En una explotación ganadera de vacuno se dispone de 400 metros de alambra para construir una cerca rectangular. Si a cada animal hay que dejarle 10 metros cuadrados de espacio, ¿Cuántas vacas podremos meter dentro de la cerca?
El numero de vacas que podremos meter dentro de la cerca será : 1000 vacas Para calular el numero de vacas que podremos meter dentro de la cerca , se realiza como se muestra a continuación : 400M alambrada construir cerca rectangular a cada animal hay que dejarle 10m² de espacio Cuantas vacas se pueden meter dentro de la carca.
Debemos encontrar el área máxima encerrada por la cerca de 400m de perimetro.
Si el área y el perimetro de un rectangulo son : A = x * y P = 2 * x + 2 * Y = 400 ⇒ 200 = x + y despejamos Y , y luego la sustituimos en el área, así expresamos el área en función de x, y derivamos para obtener el máximo.
Y = 200 - x A = (200 - x ) * x A = 200x - x² Á = 200 - x ; Á = 0 ⇒ 200 - 2x = 0 ⇒ x = 100 x = 100 es un punto critico.
Si la segunda derivada es menor que cero en este punto será máximo : A´´ = - 2 ∠ 0 ⇒ Máximo sustituimos el valor máximo de x para pbtener el correspondiente valor de Y : y = 200 - x = 200 - 100 = 100 Por lo tanto el área máxima será : A = x * y = 100 * 100 = 10000m² Si cada vaca ocupa 10m² , dividiendo obtendremos el numero máximo de vacas que podemos encerrar en la cerca : 10000 / 10 = 1000 vacas.