En una ciudad se observa que existen 5 gatos por cada 2 ratones, pero un virus elimina 5 ratones por cada 2 gatos, sobreviviendo 84 gatos y ningún ratón. ¿Cuántos ratones habían inicialmente?
Respuesta : Habían 40 ratones inicialmente
Análisis y desarrollo
Sean las variables G para gatos y R para ratones
✔️ Al principio : 5 gatos por cada 2 ratones, es decir :
G / R = 5 / 2, si despejamos los ratones
R / G = 2 / 5
R = 2 / 5G
✔️ El virus elimina : 5 ratones por cada 2 gatos por cada tanda "n", quedando al final 84 gatos y ningún ratón
La cantidad de gatos : 84 = G - 2n
La cantidad de ratones : 0 = R - 5n
Sustituyendo R : 0 = 2 / 5G - 5n, despejamos n
5n = 2 / 5G
n = 2 / 25G
Sustituimos : 84 = G - 2× 2 / 25G
84 = G - 4 / 25G
84 = 21 / 25G, despejando G
G = 100 gatos
Si hay 100 gatos, la cantidad de ratones es :
R = 2 / 5× 100
R = 40 ratones.