En un lago hay 200 peces ornamentales. Se capturan 50 de estos peces, se marcan y se regresan al lago. Días después se capturan 40 peces. Calcule la probabilidad de que 20 de estos 40 peces capturados estén marcados.
En resumen
Respuesta : La respuesta es 8. 3479 x 10 ^ - 5Explicación : La explicación está en youtube ejercicios espacios de probabilidad | nivel 2| ejercicio 2.
Respuesta : La respuesta es 8.
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En la muestra de 40 peces se estima una probabilidad de 0, 0004 de que 20 estén marcados.
Explicación :
Vamos a considerar que cada pez, de n peces disponibles, es independiente del resto y que vamos a realizar el experimento de conocer si el está marcado o no.
Esto se conoce como experimento aleatorio dicotómico (dos resultados) y se estudia por medio de la distribución binomial.
Un experimento aleatorio que consiste de n ensayos repetidos tales que : 1.
Los ensayos son independientes, 2.
Cada ensayo tiene solo dos resultados posibles, denominados “éxito” y “fracaso”, y 3.
La probabilidad de éxito en cada ensayo, denotada por p, permanece constante recibe el nombre de experimento binomial.
La variable aleatoria X que es igual al número de ensayos donde el resultado es un éxito, tiene una distribución binomial con parámetros p y n = 1, 2, 3, .
En el caso que nos ocupa definimos la variable aleatoria binomial X = Número de peces en la muestra que están marcados p = 0, 25 (50 / 200) n = 40 Calculamos usando la formula de probabilidad binomial : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbold%7BP%28X%3Dx%29%3D%28%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7Dn%5C%5Cx%5Cend%7Barray%7D%29p%5E%7Bx%7D%281-p%29%5E%7Bn-x%7D%3D%5Cfrac%7Bm%21%7D%7B%28m-n%29%21n%21%7Dp%5E%7Bx%7D%281-p%29%5E%7Bn-x%7D%7D" />Se desea hallar la probabilidad de que x sea igual que 20 : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28X%3Dx%29%3D%28%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7D40%5C%5C20%5Cend%7Barray%7D%29%280.25%29%5E%7B20%7D%281-0.25%29%5E%7B40-20%7D%3D%5Cfrac%7Bm%21%7D%7B%28m-n%29%21n%21%7Dp%5E%7Bx%7D%281-p%29%5E%7Bn-x%7D%20%5Cqquad%20%5CRightarrow" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28X%3Dx%29%3D%5Cfrac%7B40%21%7D%7B%2840-20%29%2120%21%7D%280.25%29%5E%7B20%7D%281-0.25%29%5E%7B40-20%7D%20%5Cqquad%20%5CRightarrow" />P(x = 20) = 0, 0004.