El valor exacto de el siguiente logaritmo?

Siempre que se vaya a resolver una ecuación logarítmica, hay dos opciones :

A) Se puede igualar la base, con la base de la cantidad a la que se le calcula el logaritmo expresada como potencia, lo cual implica que se puede realizar el ejercicio a "mano" ó

B) No es posible igualar las bases, y no queda sino la opción de susar calculadora.

En tu caso log5 25 log en base 5 de veinticinco es como tener :

log(en base 5) de 5 elevado al cuadrado y hemos podido igualar las bases, ahora simplememnte aplicamos una propiedad de los logaritmos que reza :

log(en base a) de b elevado a la c = b por log(en base a) de b

Así : log(5)25 = log(5)5 ^ 2 = 2 * log(5)5 ahora, sabemos que un logaritmo es un exponente y nos decimos, ¿a qué debo elevar 5 para que me de 5?

A la uno, en general log(a)a = 1 con esto se tiene :

2 * log(5)5 = 2 * l1 = 2 y listo.