El proceso de producción de cierta empresa sigue una distribución normal con media 90 unidades por hora y desviación típica de 4 unidades por hora. Si se toma una muestra aleatoria de nueve horas distintas, ¿cuál es la probabilidad de que la media muestral sea de menos de 91 unidades por hora?
En resumen
Datos <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmu%3D90" /> <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csigma%20%3D%204" /> Las medias muestrales de tamaño n se distribuyen según la normal <img src="https://tex.z-dn.net/?
Datos
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmu%3D90" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csigma%20%3D%204" />
Las medias muestrales de tamaño n se distribuyen según la normal <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Coverline%20X%5Cin%20N%5Cleft%28%5Cmu%2C%5Cdfrac%7B%5Csigma%7D%7B%5Csqrt%7Bn%7D%7D%5Cright%29" />
En este caso <img src="https://tex.z-dn.net/?f=N%5Cleft%2890%2C%5Cdfrac%7B4%7D%7B%5Csqrt%7B9%7D%7D%5Cright%29%3DN%5Cleft%2890%2C%5Cdfrac%7B4%7D%7B3%7D%5Cright%29" />
Hallemos la probabilidad <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%5B%5Coverline%20X%5C%20%5Ctextless%20%5C%2091%5D%3DP%5Cleft%28Z%5C%20%5Ctextless%20%5C%20%5Cdfrac%7B91-90%7D%7B4%2F3%7D%5Cright%29%5C%5C%20%5C%5C%0AP%5B%5Coverline%20X%5C%20%5Ctextless%20%5C%2091%5D%3DP%5B0.75%5D%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Cboxed%7B%5Cboxed%7BP%5B%5Coverline%20X%5C%20%5Ctextless%20%5C%2091%5D%3D0.7734%7D%7D" />.
Es la letra c. 0. 7734.
En este caso, la media está en las 1200 horas y la desviación entre las 250 horas. Calculemos entonces la probabilidad de que dure entre 900 horas y 1300 horas. De esta manera tienes una probabilidad del 54% de que sea…