El número de maneras distintas en que se pueden colocar 6 cantantes de un cuarteto, teniendo en cuenta que los dos tenores deben estar siempre en los extremos es?
En resumen
Como son 6 cantantes de un cuarteto no se pueden colocar todos, excepto los dos tenores, que deben estar siempre por lo tanto tengo que elegir a 2 de los contantes para colocarlos. Esto es una permutación (pues influye el orden) de 4 en 2. (perm(4, 2)).
Como son 6 cantantes de un cuarteto no se pueden colocar todos, excepto los dos tenores, que deben estar siempre por lo tanto tengo que elegir a 2 de los contantes para colocarlos.
Esto es una permutación (pues influye el orden) de 4 en 2.
(perm(4, 2)).
Sustituimos en la ecuación de permutación :
perm(n, x) = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bn%21%7D%7B%28n-x%29%21%7D%20" />
⇒ perm(4, 2) = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B4%21%7D%7B%284-2%29%21%7D%20" />
⇒ perm(4, 2) = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B4%21%7D%7B2%21%7D%20" />
⇒ perm(4, 2) = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B4%2A3%2A2%21%7D%7B2%21%7D%20" />
⇒ perm(4, 2) = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B12%7D%7B1%7D%20" /> = 12
Se puede colocar de 12 maneras distintas.
Otra manera de hacerlo es utilizando el principio de las casillas, tengo dos casillas.
(pues las otras dos son fijas) y 4 cantantes para alternar.
Entonces en la primera casilla tengo 4 opciones y en la segunda tengo 3 (ya que ya coloque uno en la primera casilla) Por lo tanto es 4 * 3 = 12.
De 2 maneras solamente o de lo contrario ya quedarian separadas.
Colocamos cinco abajo y cuatro arriba.
Se trata de una permutación de 7 elementos. P₇ = 7! = 1×2×3×4×5×6×7 = 5040 maneras.
De muchas formas como 6 en cada mesa.