El gerente de marketing de una empresa ha entrevistado a 1660 personas para apreciar los efectos de la publicidad en el reconocimiento de tres productos, con los siguientes resultados : 580 personas c?

Respuesta correcta : 500 personas.

Desarrollo :

Nuestro universo esta comprendido por todas las personas, para un total de1660, donde todas conocen los productos A, B y C.

Partiendo del conjunto A (que es el que mayor cantidad de datos proporciona) :

Solo conoce el producto A (por cardinalidad) :

Solo A = n(A) - n(A∩B) - n (A ∩ C) + n(A∩ B∩ C)

Solo A = 580 - 260 - 220 + 100

Solo A = 200

Cantidad que conoce A y B : 260 (eso incluye las personas que conocen A, B y C)

Por lo cual los que solo conocen A y B es : 260 - 100 = 160

Solo conocen a A y C : 580 - 200 - 160 - 100 = 120

Desconocemos las cantidades X, Y y Z.

Planteamos : 920 = 120 + 100 + x + y

700 = x + y (I)

Y por otra parte : 840 = 160 + 100 + x + z

580 = x + z(II)

Planteamos otra ecuación :

1660 = 200 + 120 + 100 + 160 + y + z + x

1660 = 580 + y + z + x

1080 = x + y + z(III)

De I, II y IIIse obtienepor un sistema de ecuaciones :

x + y + z = 1080

x + y = 700

x + z = 580

Se obtiene :

x : 200

y : 500

z : 380

Por lo cual se concluye que solo conocen el producto C 500 personas.