El colegio Liceo Nacional, se ha cacterizado por ser un colegio femenino, solo hasta el año 2017 las directivas decidieron dar apertura para la matricula de niños en sus aulas?

Datos

El

colegio Liceo Nacional, se ha cacterizado por ser un colegio femenino,

solo hasta el año 2017 las directivas decidieron dar apertura para la

matricula de niños en sus aulas.

El salón con mayo número de hombres es

5o.

El grado en mención cuenta con un total de 20 estudiantes de los

cuales 15 son mujeres y 5 son hombres.

Resolver

Si se toma una muestra aleatoria

de 12 estudiantes, la probabilidad de no encontrar en la muestra hombres

es de cuánto

Solución

Este problema se distribuye de forma binomial, tenemos la probabilidad de éxito y fracaso de encontrar hombres dentro de la muestra y tenemos un tamaño de muestra :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28x%3Dk%29%20%3D%20comb%28n%2Ck%29%2A%20p%5E%7Bk%7D%20%2A%20q%5E%7Bn-k%7D%20" />

Ahora bien, tenemos un n que es igual a 12, porque nuestra muestra es de 12 estudiantes.

Un p, probabilidad de encontrar hombres, 5 / 20 o 1 / 4.

Un q, probabilidad de encontrar mujeres, 15 / 20 o 3 / 4.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28x%3D0%29%20%3D%20comb%2812%2C0%29%2A%201%2F4%5E%7B0%7D%20%2A%203%2F4%5E%7B12%7D%20%3D%200.0316" />

Lo cual quiere decir que tenemos un 3% de probabilidad de que esto ocurra, convirtiendo este evento en algo bastante improbable.