Determinar el número real positivo cuya diferencia entre el y su su cuadrado sea maxima?

Tienes lo siguiente :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3Dx-x%5E2" />

Derivas e igualas a cero para encontrar el máximo :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%3D1-2x%3D0%20%5C%5C%201%3D2x%20%5C%5C%201%2F2%3Dx" />

Derivas otra vez para comprobar que es un máximo :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%27%27%28x%29%3D-2" />

Como la segunda derivada es negativa entonces encontraste un máximo

El número es 1 / 2

Saludos!