De un saco de frutas que contiene 3 naranjas, 2 manzanas y 3 plátanos se selecciona una muestra aleatoria de 4 frutas. Si x es el número de naranjas y y el número de manzanas en la muestra, encuentre : a)la distribución de probabilidad conjunta de x y y b)la covarianza , .
Se parte de la siguiente fórmula
P(A | B) = P(A n B) / P(B) donde “n” es intersección
P (y = 0 | x = 2) = P (y = 0 n x = 2) / P(x = 2)
X = 2
o la probabilidad encontrar 2 naranjas
Tomando en consideración naranja y no naranja expresamos
Combinaciones totales : C (8, 4) = 8·7·6·5 / 4!
= 70
las favorables son
C(3, 2)·C(5 , 2) = (3·2 / 2!
) * (5·4 / 2) = 3·10 = 30
Luego la probabilidad es P
(y = 2) = 30 / 70
Y veamos cual la P (y = 0 n x = 2)
debe haber 2 naranjas y 2 plátanos.
Los casos favorables son C (3, 2)·C(3, 2) = 3·3 = 9
luego la probabilidad es 9 / 70
Luego la P condicionada esP(y = 0 |x = 2) = (9 / 70) / (30 / 70) = 9 / 30 = 0.
3
Ya calculada la distribución para y = 0, hay que calcular
para y = 1, y = 2
Si y = 1 puede ser cualquiera de las 2 manzanas, cualquiera de
los 3 plátanos y dos de las tres naranjas.
Las posibilidades son 2·3·C (3, 2) = 2·3·2 = 18
Y la P condicionada sería P (y = 1 | x = 2) = (18 / 70) /
(30 / 70) = 18 / 30 = 0.
6
·
Si y = 2 se toman las dos manzanas solo hay una forma de
hacerlo.
Como las naranjas se han podido
tomar de C(3, 2) = 3 formas exponemos
P(y = 2 | x = 2) = (3 / 70) / (30 / 70) = 3 / 30 = 0.
1
En conclusión
P (y = 0 | x = 2) = 0.
3
P (y = 1 | x = 2) = 0.
6
P (y = 2 | x = 2) = 0.
1 _____ 1.
Una muestra aleatoria es una muestra al azar un ejemplo de esta vas a analizar 20 objetos y sacas uno de los 20 sin ver así sucesivamente.
(manzana, pera) ; (manzana, durazno) ; (manzana, naranja) ; (manzana, frutilla) ; (manzana, melón) ; (pera, durazno) ; (pera, naranja) ; (pera, frutilla) ; (pera, melón) ; (durazno, naranja) ; (durazno, frutilla) ;…
Si hago seleccion de 3 frutas : solo tengo una opción 1 nuez, 1 manzana, 1 naranjaSi hago seleccion de 4 frutas : tomo la seleccion anterior y luego una de las tres frutas disponibles, tengo 3 opciones. Si hago…