Dados los vectores 3D u ⃗ = 3i - 5j + 3k y v ⃗ = - 2i + 9j - k determine su producto cruz y calcule el resultado de las siguientes operaciónes : (3u - 5v)∙(1 / 2 v - u) (u - v)∙(2 / 3 u + v) (3 / 5 u - v)∙(u + v) 3(u - v)∙3 / 4(u + v) 5 / 2(u - 2v)∙(4u - v).
Pregunta de Estadística y Cálculo · 1 respuesta · 3 votos · mejor respuesta de Davelnene1999
En resumen
El producto cruz entre dos vectores U y V : UxV = - 22i + 3j + 17k La siguiente operación con vectores es : (3U - 5V). (1 / 2U - V) = 1583 / 7 (U - V). (2 / 3U + V) = - 226 / 3 (3 / 5 U - V). (U + V) = - 193 / 53(U - V). 3 / 4(U + V) = - 387 / 4 5 / 2(U - 2 V).
El producto cruz entre dos vectores U y V :
UxV = - 22i + 3j + 17k La siguiente operación con vectores es :
(3U - 5V).
(1 / 2U - V) = 1583 / 7 (U - V).
(2 / 3U + V) = - 226 / 3
(3 / 5 U - V).
(U + V) = - 193 / 53(U - V).
3 / 4(U + V) = - 387 / 4 5 / 2(U - 2 V).
(4 U - V) = 2075
Datos : U = 3i - 5j + 3k V = - 2i + 9j - k
El producto vectorial o producto cruz es : el resultado es un nuevo vector
.
En la imagen se puede ver el procedimiento.
= i[ - 5( - 1) - (9)(3)] ; j[ 3( - 1) - ( - 2)(3)] ; k[ 3(9) - ( - 2)( - 5)] = i[ 5 - 27] ; j[ - 3 - ( - 6)] ; k[ 27 - 10] = - 22i + 3j + 17k UxV = - 22i + 3j + 17k El producto de un escalar por un vector : el resultado de multiplicar un escalar a un vector es otro vector.
(3U - 5V).
(1 / 2U - V)Escalar por un vector :
3U = 3(3i - 5j + 3k )
3U = 9i - 15j + 9k
Escalar por un vector :
5V = 5( - 2 i + 9 j - k)
5V = - 10i + 45j - 5k
Escalar por un vector :
(1 / 2U) = 1 / 2(3i - 5j + 3k)
(1 / 2U) = 5 / 2i - 15 / 2j + 9 / 2k
Resta de vectores :
(1 / 2U - V) = (3 / 2i - 5 / 2j + 3 / 2k) - ( - 2i + 9j - k)
(1 / 2U - V) = 3 / 2i - 5 / 2j + 3 / 2k + 2i - 9j + k
(1 / 2U - V) = (3 / 2 + 2)i + ( - 5 / 2 - 9)j + (3 / 2 + 1)k
(1 / 2U - V) = 7 / 2i - 23 / 2j + 5 / 2k
Resta de vectores :
(3U - 5V) = (9i - 15j + 9k ) - ( - 10i + 45j - 5k)
(3U - 5V) = 9i - 15j + 9k + 10i - 45j + 5k
(3U - 5V) = (9 + 10)i + ( - 15 - 45)j + (9 + 5)k
(3U - 5V) = 19i - 60j + 14k
Producto escalar o producto punto : es producto de dos vectores el resultado es un escalar.
(3U - 5V).
(1 / 2U - V) = ( 19i - 60j + 14k )( 7 / 2i - 23 / 2j + 5 / 2k )
(3U - 5V).
(1 / 2U - V) = [(19)(7 / 2)] + [( - 60)( - 23 / 2)] + [(14)(5 / 2)]
(3U - 5V).
(1 / 2U - V) = 133 / 2 + 690 + 35
(3U - 5V).
(1 / 2U - V) = 1583 / 7
(U - V).
(2 / 3U + V) Producto de un escalar por un vector ; (2 / 3U) = 2 / 3(3i - 5j + 3k)
(2 / 3U) = 2i - 10 / 3j + 2k
Suma de vectores ; (2 / 3U + V) = (2i - 10 / 3j + 2k) + ( - 2i + 9j - k)
(2 / 3U + V) = 2i - 10 / 3j + 2k - 2i + 9j - k
(2 / 3U + V) = (2 - 2)i + ( - 10 / 3 + 9)j + (2 - 1)k
(2 / 3U + V) = 0i + 17 / 3j + k
Resta de vectores :
(U - V) = (3i - 5j + 3k) - ( - 2i + 9j - k)
(U - V) = 3i - 5j + 3k + 2i - 9j + k
(U - V) = (3 + 2)i + ( - 5 - 9)j + (3 + 1)k
(U - V) = 5i - 14j + 4k
Producto escalar o producto punto : es producto de dos vectores el resultado es un escalar.
(U - V).
(2 / 3U + V) = ( 5i - 14j + 4k)( 0i + 17 / 3j + k)
(U - V).
(2 / 3U + V) = [(5)(0)] + [( - 14)(17 / 3)] + [(4)(1)]
(U - V).
(2 / 3U + V) = 0 – 238 / 3 + 4
(U - V).
(2 / 3U + V) = - 226 / 3
(3 / 5 U - V).
(U + V) Resta de vectores : (3 / 5U - V) = 3 / 5(3i - 5j + 3k) - ( - 2i + 9j - k)
(3 / 5U - V) = 9 / 5i - 3j + 9 / 5k + 2i - 9j + k(3 / 5U - V) = (9 / 5 + 2)i + ( - 3 - 9)j + (9 / 5 + 1)k (3 / 5U - V) = 19 / 5i - 12j + 14 / 5kSuma de vectores ; (U + V) = (3i - 5j + 3k) + ( - 2i + 9j - k)
(U + V) = 3i - 5j + 3k - 2i + 9j - k
(U + V) = (3 - 2)i + ( - 5 + 9)j + (3 - 1)k
(U + V) = i + 4j + 2k
Producto escalar o producto punto : es producto de dos vectores el resultado es un escalar.
(3 / 5U - V).
(U + V) = (19 / 5i - 12j + 14 / 5k)( i + 4j + 2k
)
(3 / 5U - V).
(U + V) = [(19 / 5)(1)] + [( - 12)(4)] + [(14 / 5)(2)]
(3 / 5U - V).
(U + V) = 19 / 5 - 48 + 28 / 5(3 / 5U - V).
(U + V) = - 193 / 5
3(U - V).
3 / 4(U + V) Resta de vectores :
(U - V) = (3i - 5j + 3k) - ( - 2i + 9j - k)
(U - V) = 3i - 5j + 3k + 2i - 9j + k
(U - V) = (3 + 2)i + ( - 5 - 9)j + (3 + 1)k
3(U - V) = 3(5i - 14j + 4k)
3(U - V) = 15i - 42j + 12k
Suma de vectores :
(U + V) = (3i - 5j + 3k) + ( - 2i + 9j - k)
(U + V) = 3i - 5j + 3k - 2i + 9j - k
(U + V) = (3 - 2)i + ( - 5 + 9)j + (3 - 1)k
(U + V) = i + 4j + 2k
3 / 4(U + V) = 3 / 4(i + 4j + 2k)
3 / 4(U + V) = 3 / 4i + 3j + 3 / 2k
Producto escalar o producto punto : es producto de dos vectores el resultado es un escalar.
3(U - V).
3 / 4(U + V) = ( 15i - 42j + 12k)( 3 / 4i + 3j + 3 / 2k)
3(U - V).
3 / 4(U + V) = [(15)(3 / 4)] + [( - 42)(3)] + [(12)(3 / 2)]
3(U - V).
3 / 4(U + V) = 45 / 4 - 126 + 18
3(U - V).
3 / 4(U + V) = - 387 / 4
5 / 2(U - 2 V).
(4 U - V) Escalar por un vector :
4U = 4(3i - 5j + 3k )
4U = 12i - 20j + 12k
Resta de vectores :
(4U - V) = (12i - 20j + 12k) - ( - 2i + 9j - k)
(4U - V) = 12i - 20j + 12k + 2i - 9j + k
(4U - V) = (12 + 2)i + ( - 20 - 9)j + (12 + 1)k
(4U - V) = 14i - 29j + 13k
Escalar por un vector :
2V = 2( - 2 i + 9 j - k)
2V = - 4i + 18j - 2k
Resta de vectores :
(U - 2V) = (3i - 5j + 3k ) - ( - 4i + 18j - 2k)
(U - 2V) = 3i - 5j + 3k + 4i - 18j + 2k
(U - 2V) = (3 + 4)i + ( - 5 - 18)j + (3 + 2)k
(U - 2V) = 7i - 23j + 5k
5 / 2(U - 2V) = 5 / 2(7i - 23j + 5k)
5 / 2(U - 2V) = 35 / 2i - 115 / 2j + 25 / 2k
Producto escalar o producto punto : es producto de dos vectores el resultado es un escalar.
5 / 2(U - 2 V).
(4 U - V) = ( 35 / 2 i - 115 / 2 j + 25 / 2 k )( 14 i - 29j + 13k )
5 / 2(U - 2 V).
(4 U - V) = [(35 / 2)(14)] + [( - 115 / 2)( - 29)] + [(25 / 2)(13)]
5 / 2(U - 2 V).
(4 U - V) = 245 + 3335 / 2 + 325 / 2
5 / 2(U - 2 V).
(4 U - V) = 2075.
El producto cruz entre dos vectores U y V : UxV = - 22i + 3j + 17k La siguiente operación con vectores es : (3U - 5V). (1 / 2U - V) = 1583 / 7 (U - V). (2 / 3U + V) = - 226 / 3 (3 / 5 U - V).
Respuesta : Dada la una función que depende de x, y y z tenemos : z = x² + x·y³ Planteamos las condiciones : 1 - x = u·v² + w³ 2 - y = u + v·w Sustituimos las condiciones en nuestra función principal. Z = (u·v² + w³)² +…
Tengamos en cuenta que los vectores representan las coordenadas en un plano cartesiano, en donde cada componente representa un coordenada en las abscisa y ordenada. De la siguiente manera se nos indica que el vector…