Dados dos vértices opuestos de un cuadrado : A(3 ; 0) y C( - 4 ; 1), calcular las coordenadas de los otros dos vértices?
Dados dos vértices opuestos de un cuadrado : A(3 ; 0) y C( - 4 ; 1), calcular las coordenadas de los otros dos vértices.
Dados dos vértices opuestos de un cuadrado : A(3 ; 0) y C( - 4 ; 1), calcular las coordenadas de los otros dos vértices.
Pregunta de Estadística y Cálculo · 1 respuesta · 4 votos · mejor respuesta de Alizon27
1) Encuentra la pendiente, m, del segmento AC :
m = [y2 - y1] / [x2 - x1] = [1 - 0] / [ - 4 - 3] = - 1 / 7
2) Encuentra al longitud del segmento AC :
AC ^ 2 = [3 - ( - 4)] ^ 2 + [0 - 1] ^ 2 = 7 ^ 2 + 1 ^ 2 = 49 + 1 = 50
AC = √50
3) Encuentra el punto medio (x, y) del segmento AC
x = [3 + ( - 4)] / 2 = - 1 / 2
y = [0 + 1] / 2 = 1 / 2
(x, y) = ( - 1 / 2, 1 / 2)
4) Los vértices buscados están en un segmento perpendicular al segmento AC,
pasarán por el mismo punto medio hallado y estarán a una distancia de dicho
punto medio igual a la mitad de la longitud del segmento AC.
5) ecuación de la recta perpendicular al segmento AC y que pasa por el punto
( - 1 / 2, 1 / 2)
pendiente = - 1 / m = - 1 / ( - 1 / 7) = 7
y - (1 / 2) = 7[x – ( - 1 / 2)]
y = 7x + 7 / 2 + 1 / 2 = 7x + 4
6) distancia del punto medio de la recta igual a los vértices buscados
[ y - 1 / 2] ^ 2 + [ x - ( - 1 / 2)] ^ 2 = [ (√50) / 2] ^ 2
sustituye y = 7x + 4
[7x + 4 - 1 / 2] ^ 2 + [x + 1 / 2] ^ 2 = 50 / 4
[7x + 7 / 2] ^ 2 + [x + 1 / 2] ^ 2 = 50 / 4
Expande los productos notables y desarrolla le ecuación
49x ^ 2 + 49x + 49 / 4 +
x ^ 2 + x + ¼ = 50 / 4
50x ^ 2 + 50x + 50 / 4 = 50 / 4
50x ^ 2 + 50x = 0
x ^ 2 + x = 0
Factoriza para encontrar las soluciones
x(x + 1) = 0
x = 0 ; x = - 1
Halla los valores de y correspondientes
y = 7x + 4 = >
y = 7(0) + 4 = 4
y = 7( - 1) + 4 = - 7 + 4 = - 3
Los dos puntos (vértices) son (0, 4) ( - 1, - 3)
Si realizas un dibujo en papel cuadriculado, y colocas los cuatro vértices, verás que es un cuadrado.
Respuesta : (0, 4) ; ( - 1, - 3).
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