Dadas las siguientes progresiones (a_n ), calcular el enésimo término y calcular la suma de los 10 primeros términos en cada progresión?

En la progresión a_n = {13, 10, 7, 4, 1.

U_n} : an = 16 - 3na10 = - 14S10 = - 5En la progresión a_n = {2, - 6, 18, - 54 .

U_n}an = 2 * ( - 3)ⁿ⁻¹a10 = - 39366S10 = - 29524Progresión geométrica : es una sucesión de números que comienza en un primer termino a1 y los siguientes términos se obtienen multiplicando al anterior por una constante llamada razón denotada con la letra r.

El nesimo termino de una progresión geométrica es : an = a1 * rⁿ⁻¹La suma de los primeros n términos de una progresión geométrica es : Sn = (an * r - a1) / (r - 1)Progresión aritmetica : es una sucesión de números que comienza en un primer termino a1 y la diferencia entre términos consecutivos es constante y es igual a una constante llamada diferencia denotada con la letra d.

El nesimo termino de una progresión geométrica es : an = a1 + d * (n - 1)La suma de los primeros n términos de una progresión geométrica es : Sn = (a1 + an)n / 2En la progresión : a_n = {13, 10, 7, 4, 1.

U_n} tenemos una progresión aritmética d = - 3 y a1 = 13.

El nesimo termino es : an = 13 + - 3 * (n - 1) = 13 - 3n + 3 = 16 - 3nEl termino 10 es : a10 = 16 - 30 = - 14La suma de los primeros 10 terminos : S10 = (13 - 14) * 10 / 2 = - 1 * 5 = - 5En la progresión : a_n = {2, - 6, 18, - 54 .

U_n} tenemos una progresión geométrica r = - 3 y a1 = 2.

El nesimo termino es : an = 2 * ( - 3)ⁿ⁻¹El termino 10 es : a10 = 2 * ( - 3)¹⁰⁻¹ = 2 * ( - 3)⁹ = 2 * - 19683 = - 39366La suma de los primeros 10 terminos : S10 = ( - 39366 * - 3 - 2) / ( - 3 - 1) = 118.

096 / - 4 = - 29524.