Dada la función f(x) = 2x² - 5x + 3, determina el incremento de x en el intervalo desde x = - 2 hasta x = 2?

Esto se resuelve con una integral definida.

Pues tenemos que : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cint%5Climits%5Eb_a%20%7Bf%28x%29%7D%20%5C%2C%20dx%20" />

Entonces procedemos a sustituir valores :

a = El valor más bajo osea - 2

b = El valor más alto osea 2 (positivo)

Y f(x) es nuestra función<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2%20x%5E%7B2%7D-5x%2B3%20" />

Entonces tendríamos :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cint%5Climits%5E2_%7B-2%7D%20%5C%2C_%282%20x%5E%7B2%7D-5x%2B3%29dx" />

Separamos la integral :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2%20%5Cint%5Climits%5E2_%7B-2%7D%20%7B%20x%5E%7B2%7D%20%7Ddx%20%5C%2C%20-5%20%5Cint%5Climits%5E2_%7B-2%7D%20%7B%20x%20dx%7D%20%5C%2C%20%2B3%20%5Cint%5Climits%5E2_%7B-2%7D%20%7B%20%7Ddx%20%5C%2C%20" />

Como son integrales directas procedemos a simplemente a integrar :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2%28%20%5Cfrac%7B%20x%5E%7B3%7D%20%7D%7B3%7D%29-5%28%20%5Cfrac%7B%20x%5E%7B2%7D%20%7D%7B2%7D%29%20%2B3%28x%29%20" /> y todo eso evaluado desde - 2 hasta 2, aplicando el teorema fundamental del calculo tenemos :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2%5B%20%5Cfrac%7B%202%5E%7B3%7D-%28-2%29%5E%7B3%7D%20%7D%7B3%7D%5D-5%5B%20%5Cfrac%7B%202%5E%7B2%7D-%28%20-2%29%5E%7B2%7D%20%20%7D%7B2%7D%5D%20%2B3%5B2-%28-2%29%5D%20%3D%20%5Cfrac%7B68%7D%7B3%7D%20" />.