Como puedo derivar f(t) = - 3t2 + 5t - 6?
Como puedo derivar f(t) = - 3t2 + 5t - 6.
En resumen
Hola : D Primero, debemos hablar de la derivada respecto a t : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20-%203t%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%20%2B%205t%20-%206" /> Primero, vayamos hablando de la regla de la sumatoria, la cual aplicaremos : <img src="https://tex.z-dn.net/?
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Hola : D
Primero, debemos hablar de la derivada respecto a t :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20-%203t%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%20%2B%205t%20-%206" />
Primero, vayamos hablando de la regla de la sumatoria, la cual aplicaremos :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdt%7D%20%28%20-%203t%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%29%20%2B%20%20%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdt%7D%20%285t%29%20%2B%20%20%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdt%7D%20%28%20-%206%29" />
Vayamos paso por paso,
vayamos a encontrar la derivada de - 3t ^ 3 :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdt%7D%20%28%20-%203t%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%29" />
Recordemos que en paréntesis siempre irán las variables, por lo que separamos términos, es decir, en los paréntesis dejaremos :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdt%7D%20%28%20%7Bt%7D%5E%7B2%7D%20%29" />
Y pasaremos - 3 al lado de la derivada :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20-%203%20%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdt%20%7D%20%28%20%7Bt%7D%5E%7B2%7D%20%29" />
Ahora, usamos la regla de las potencias, aquella que nos dice :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdt%7D%20%28%20%7Bt%7D%5E%7Bn%7D%20%29%20%3D%20nt%20%7B%7D%5E%7Bn%20-%201%7D%20" />
Yo te pregunto :
De qué grado es el término t ?
Claro, es de grado 2, por lo que será nuestra variable "n"
Sustituyendo :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdt%7D%20%28%20%7Bt%7D%5E%7B2%7D%20%29%20%3D%202t%20%7B%7D%5E%7B2%20-%201%7D%20%20%5C%5C%20%20%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdt%7D%20%28%20%7Bt%7D%5E%7B2%7D%20%29%20%3D%202t" />
Por los que llegamos a simplicar :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20-%203%282t%29%20%3D%20%20%20-%206t" />
Sigamos con la segunda parte :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%20%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdt%7D%20%285t%29" />
Recuerda, dejar la variable en el paréntesis y pasar 5 al lado de la derivada :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=5%20%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdt%7D%20%28t%29" />
Para tu información, t es del grado 1.
Aplicamos la regla de los exponentes :
[img = 10]
Recordemos que cualquier número elevado ala 0 siempre será 1
Por lo que tendremos :
[img = 11]
Por último la otra parte :
[img = 12]
Ya que la derivada de - 6 respecto a t es - 6 .
Por lo que tendremos :
[img = 13]
Respuesta Final (y correcta, obviamente ; )
[img = 14].