CALCULAR POR MÉTODO DE VARIABLES SEPARABLES?
CALCULAR POR MÉTODO DE VARIABLES SEPARABLES. Xy ^ 3dx = e ^ (x ^ 2) dy el e esta elevado a x al cuadrado.
Pregunta de Estadística y Cálculo · 1 respuesta · 3 votos · mejor respuesta de Clarisaaguilera
Cómo hacerlo
- Lee el enunciado e identifica los datos y lo que te piden.
- Recuerda la fórmula o el método adecuado para resolver VARIABLES SEPARABLES?.
- Aplica los pasos de forma ordenada, sin saltarte ninguno.
- Calcula con cuidado y anota el resultado con sus unidades.
- Comprueba la solución sustituyendo o repasando el procedimiento.
En resumen
Tu ejercicio es el siguiente <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%20y%5E%7B3%7D%20dx%3D%20e%5E%7B%20x%5E%7B2%7D%20%7D%20dy" /> Lo que debemos hacer es justamente separar todo lo que tenga "x" a un lado todo lo que tenga "y" al otro lado <img src="https://tex.z-dn.net/?
Respuestas de la comunidad
Mejor respuesta
Tu ejercicio es el siguiente
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%20y%5E%7B3%7D%20dx%3D%20e%5E%7B%20x%5E%7B2%7D%20%7D%20dy" />
Lo que debemos hacer es justamente separar todo lo que tenga "x" a un lado todo lo que tenga "y" al otro lado
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bx%7D%7B%20e%5E%7B%20x%5E%7B2%7D%20%7D%20%7Ddx%3D%20%5Cfrac%7Bdy%7D%7B%20y%5E%7B3%7D%20%7D%20" />
Ahora si, integramos a cada lado.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%20%5Cint%5Climits%20%7B%5Cfrac%7Bx%7D%7B%20e%5E%7B%20x%5E%7B2%7D%20%7D%20%7D%7D%20%5C%2C%20dx%20%3D%20%20%5Cint%5Climits%7B%5Cfrac%7Bdy%7D%7B%20y%5E%7B3%7D%20%7D%20%7D%20%5C%2C%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%20%5Cint%5Climits%20%7B%20xe%5E%7B%20-x%5E%7B2%7D%20%7D%7D%20%5C%2C%20dx%20%3D%20%20%5Cint%5Climits%7By%5E%7B-3%7Ddy%20%20%7D%20%5C%2C" />
Para integrar el lado izquierdo.
Podemos hacer un cambio de variable.
O integrar por sustitución, es decir escojamos
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=u%3D%20x%5E%7B2%7D%20" />
Ahora ah ésto tenemos que derivar y despejamos el diferencial de "x"
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=du%3D2xdx%20%5C%5C%20dx%3D%20%5Cfrac%7Bdu%7D%7B2x%7D%20" />
Ahora para integrar el lado derecho no es muy difícil cierto.
Es una integral directa que nos dice lo siguiente
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cint%5Climits%20%7Bx%20%5E%7Bn%7D%20%7D%20%5C%2C%20dx%20%3D%20%5Cfrac%7Bx%20%5E%7Bn%2B1%7D%20%7D%7Bn%2B1%7D%20%2BC" />
Ojo ésta integral directa, solo funciona cuando n≠ - 1
Ya tenemos todo ahora si
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%5Climits%20%7B%20xe%5E%7B%20-x%5E%7B2%7D%20%7D%7D%20%5C%2C%20dx%20%3D%20%5Cint%5Climits%7By%5E%7B-3%7Ddy%20%7D%20%5C%2C%20%5C%5C%20%5Cint%5Climits%20%7B%20xe%5E%7B%20-u%20%7D%7D%20%5C%2C%20%20%5Cfrac%7Bdu%7D%7B2x%7D%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7By%20%5E%7B-3%2B1%7D%20%7D%7B-3%2B1%7D%20%20" />
mira que la "x" se nos va a simplificar.
Además.
Basta que aumentemos una constante a todo el ejercicio, no es necesario aumentar las dos constantes de integración de cada integral.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5C%5C%20%5Cint%5Climits%20%7B%20xe%5E%7B%20-u%20%7D%7D%20%5C%2C%20%5Cfrac%7Bdu%7D%7B2x%7D%20%3D%20%5Cfrac%7By%20%5E%7B-3%2B1%7D%20%7D%7B-3%2B1%7D%20%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5Cint%5Climits%20%7B%20e%5E%7B%20-u%20%7D%7D%20%5C%2C%20%5Cfrac%7Bdu%7D%7B2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7By%20%5E%7B-2%7D%20%7D%7B-2%7D%20%2BC%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%20%5Cint%5Climits%20%7B%20e%5E%7B-u%7D%20%7D%20%5C%2C%20du%20%3D-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2y%5E%7B2%7D%20%7D%20%2BC%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%28-%20e%5E%7B%20-u%7D%20%29%3D-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2y%5E%7B2%7D%20%7D%20%2BC%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%20e%5E%7B%20-x%5E%7B2%7D%20%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%20y%5E%7B2%7D%20%7D%20%3DC" />
Y eso sería todo.
Como no nos dan condiciones iniciales queda expresado como una constante (C).
Preguntas frecuentes
CALCULAR POR MÉTODO DE VARIABLES SEPARABLES?
Tu ejercicio es el siguiente <img src="https://tex.z-dn.net/?
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