. Calcula las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo sabiendo que están en progresión aritmética y que el menor de ellos mide 8 cm?

Dada la fórmula del término general enésimo de una PA.

An = a1 + d(n - 1)

a1 = 8 .

Lado menor

a2 = 8 + d(2 - 1)

a2 = 8 + d .

Segundo cateto.

A3 = 8 + d(3 - 1)

a3 = 8 + 2d .

Hipotenusa.

(8 + 2d)² = (8 + d)² + 8²

64 + 32d + 4d² = 64 + 16d + d² + 64

4d² - d² + 32d - 16d - 64 = 0

3d² + 16d - 64 = 0

Aplicando la ecuación general.

D = 8 / 3

a1 = 8

a2 = 8 + 8 / 3 = 32 / 2

a3 = 8 + 2(8 / 3) = 40 / 3.