Buenas noches necesito sacar la inversa de esta función F(x) 3x - 1 sobre 3 ?

Bueno para saber si una función tiene inversa, lo primero es demostrar que es biyectiva, eso quiere decir que deberemos demostrar que la función es inyectiva y sobreyectiva.

Pero como se trata de una vil, vulgar y silvestre línea entonces, si inyectiva y también sobreyectiva.

Y por lo tanto si es biyectiva, y por lo tanto si tiene inversa.

Listo.

Entonces tenemos

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%3D%20%5Cfrac%7B3x%2B1%7D%7B3%7D%20" />

lo que debemos hacer es despejar "x".

De ésta función

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=3y%3D3x%2B1%20%5C%5C%203y-1%3D3x%20%5C%5C%20x%3D%20%5Cfrac%7B3y-1%7D%7B3%7D%20" />

ahora lo que hacemos es cambiar "y".

Por. "x".

Y "x".

Por "y".

Entonces

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%3D%20%5Cfrac%7B3x-1%7D%7B3%7D%20" />

y eso sería todo ahora lo que podemos hacer es definir la función, estás de acuerdo que el conjunto del dominio son todos los reales.

Y el conjunto del recorrido son todos los reales.

Entonces

la función "f".

Está definida por.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%3AR---%20%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%20R%20%5C%5C%20.....x---%20%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%20y%3D%20%5Cfrac%7B3x-1%7D%7B3%7D%20" />

ahí está definida la función.