Ayudatengo que encontrar esto :f(X) = √x + 1 g(x) = 1 / x ^ 2 - 1a?
Ayuda tengo que encontrar esto : f(X) = √x + 1 g(x) = 1 / x ^ 2 - 1 a. (fof)(x) b. (gog) c. (fog)(3) d. (gof)(4).
En resumen
Son composición de funciones. Sea<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D%20%5Csqrt%7Bx%2B1%7D%20" /> y<img src="https://tex.z-dn.net/?f=g%28x%29%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%20x%5E%7B2%7D%20-1%7D%20" /> : a) (fof)(x) = f(f(x)) = <img src="https://tex.z-dn.net/?
Mejor respuesta
Son composición de funciones.
Sea<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D%20%5Csqrt%7Bx%2B1%7D%20" /> y<img src="https://tex.z-dn.net/?f=g%28x%29%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%20x%5E%7B2%7D%20-1%7D%20" /> :
a) (fof)(x) = f(f(x)) = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B%20%5Csqrt%7Bx%2B1%7D%20%2B1%7D%20" />
b) (gog)(x) = g(g(x)) = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%20x%5E%7B2%7D%20-1%7D-1%20%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B%20x%5E%7B2%7D%20-1%7D%7B-%20x%5E%7B2%7D%20%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%20x%5E%7B2%7D%20%7D%20-1" />
c) (fog)(x) = f(g(x)) = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%20x%5E%7B2%7D%20%7D%2B1%20%7D%20" />
Evaluando :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28g%283%29%29%3D%20%20%5Csqrt%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%203%5E%7B2%7D%20-1%7D%2B1%20%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B3%7D%7B2%20%5Csqrt%7B2%7D%20%7D%20" />
d) (gof)(x) = g(f(x)) = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%28%5Csqrt%7Bx%2B1%7D%29%5E%7B2%7D-1%20%7D%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%20%20" />
Evaluando :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=g%28f%284%29%29%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%20" />
Un saludo.
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