Ayuda por favorSi un triángulo ABC rectángulo en B tiene lados a = 200Km , c = 354Km?
Ayuda por favor Si un triángulo ABC rectángulo en B tiene lados a = 200Km , c = 354Km. Calcular los ángulos α, β, γ. Comprobar con Geogebra.
En resumen
Como son dos lados iguales y uno diferente, se trata de un Triángulo Isósceles. (ver figura) Por teoría se conoce que la altura (h) viene dada por la expresión : <img src="https://tex.z-dn.net/?
Mejor respuesta
Como son dos lados iguales y uno
diferente, se trata de un Triángulo Isósceles.
(ver figura)
Por teoría se conoce que la altura
(h) viene dada por la expresión :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=h%3D%20%20%5Csqrt%7Ba%5E%7B2%7D%20-%20%5Cfrac%7B%20b%5E%7B2%7D%20%7D%7B4%7D%20%7D" />
calculando h : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=h%20%3D%20%20%5Csqrt%7B%20%28200%29x%5E%7B2%7D-%20%5Cfrac%7B%20%28345%29%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D%20%20%7D%20%3D%20%20%5Csqrt%7B40000-%20%5Cfrac%7B119025%7D%7B4%7D%20%7D%20%3D%20101%2C211%20Km" />
h = 101, 211 Km
Se conoce que en un triángulo rectángulo el Cos α se obtiene de la
hipotenusa y del cateto adyacente mediante la fórmula :
Cos α = Cat.
Ady / Hipotenusa
Cos α = (c / 2) / a = (345 / 2) / 200 = 172, 5 / 200 = 0, 8625 = > Cos α = 0, 8625
Entonces el ángulo (α) se obtiene hallando el arco coseno
(cos - 1)
α = arc cos 0, 8625 = 30, 4015°
α = 30, 4015°
Para hallar el ángulo β se resta de la sumatoria de los ángulos.
180° = 2 α + β
Despejando β, se
tiene :
β = 180° - 2 α = 180° -
2(30, 4015°) = 180° - 60, 8031° = 119, 1969°
β = 119, 1969°.
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