Ayuda ejercicio de probabilidad, tema análisis combinatorio permutaciones y combinaciones?

Formación 1 - 2 – 2 : 36 formaciones diferentes

Formación 1 - 3 – 1 : 24 formaciones diferentes

Formación 1 - 1 – 3 : 8 formaciones diferentes

Explicación :

Para ello usaremos el número combinatorio : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbold%7B%28%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7Dm%5C%5Cn%5Cend%7Barray%7D%29%3D%5Cfrac%7Bm%21%7D%7B%28m-n%29%21n%21%7D%7D" /> donde m es el total de elementos o los elementos de alguno de los tipos y n es el número particular de elementos que se desea conocer ordenamiento.

En el caso que nos ocupa, vamos a determinar el número de ordenamientos de cada posición en el campo (portero, defensivo, ofensivo) y las multiplicamos para obtener el número de formaciones posibles de plantear en el campo.

Formación 1 - 2 – 2

Un portero de los dos posibles

Dos defensivos de los cuatro posibles

Dos ofensivos de los tres posibles

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Formacion%281-2-2%29%3D%5Cfrac%7B%28%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7D2%5C%5C1%5Cend%7Barray%7D%29%28%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7D4%5C%5C2%5Cend%7Barray%7D%29%7D%7B%28%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7D3%5C%5C2%5Cend%7Barray%7D%29%7D%3D%5Cfrac%7B%5B%5Cfrac%7B2%21%7D%7B%282-1%29%211%21%7D%5D%5B%5Cfrac%7B4%21%7D%7B%284-2%29%212%21%7D%5D%7D%7B%5Cfrac%7B3%21%7D%7B%283-2%29%212%21%7D%7D%3D%5Cbold%7B36%20~%20formaciones%20~diferentes%7D" />

Formación 1 - 3 – 1

Un portero de los dos posibles

Tres defensivos de los cuatro posibles

Un ofensivo de los tres posibles

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Formacion%281-3-1%29%3D%5Cfrac%7B%28%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7D2%5C%5C1%5Cend%7Barray%7D%29%28%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7D4%5C%5C3%5Cend%7Barray%7D%29%7D%7B%28%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7D3%5C%5C1%5Cend%7Barray%7D%29%7D%3D%5Cfrac%7B%5B%5Cfrac%7B2%21%7D%7B%282-1%29%211%21%7D%5D%5B%5Cfrac%7B4%21%7D%7B%284-3%29%213%21%7D%5D%7D%7B%5Cfrac%7B3%21%7D%7B%283-1%29%211%21%7D%7D%3D%5Cbold%7B24%20~%20formaciones%20~diferentes%7D" />

Formación 1 - 1 – 3

Un portero de los dos posibles

Un defensivo de los cuatro posibles

Tres ofensivos de los tres posibles

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Formacion%281-1-3%29%3D%5Cfrac%7B%28%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7D2%5C%5C1%5Cend%7Barray%7D%29%28%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7D4%5C%5C1%5Cend%7Barray%7D%29%7D%7B%28%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7D3%5C%5C3%5Cend%7Barray%7D%29%7D%3D%5Cfrac%7B%5B%5Cfrac%7B2%21%7D%7B%282-1%29%211%21%7D%5D%5B%5Cfrac%7B4%21%7D%7B%284-1%29%211%21%7D%5D%7D%7B%5Cfrac%7B3%21%7D%7B%283-3%29%213%21%7D%7D%3D%5Cbold%7B8%20~%20formaciones%20~diferentes%7D" />.