Aproxime con de 〖10〗 ^ ( - 4) precisión la raíz de la ecuación x - 0, 8 - 0, 2 sen(x) = 0 en el intervalo [0, 1 / 2π] utilizando el método de la secante?

El teorema de la secante nos dice que :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%28n%2B1%29%20%3D%20x%28n%29-%5Cfrac%7B%20Xn-X%28n-1%29%7D%20%7Bfx%28n%29%20-fx%28n-1%29%7D%20%2Afx%28n%29" />

Para tomar como referencia dos puntos X0 y X1.

Pero en este caso nos piden aproximar con una precisión de 10⁻⁴, para el intervalo<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5B0%2C%20%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%20%7B2%7D%20%5D" />.

1. - El primer paso será graficar la función (Adjunto la grafica).

Y al graficar nos damos cuenta que existe una raiz que es bastante proxima a 1.

2. - Vamos ahora a establecer el primer rango de iteración : donde :

Xi = 0

Xd = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%20%7B2%7D%20" />

Xm1 = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3D%20%5Cfrac%20%7BXi%20%2B%20Xd%7D%20%7B2%7D" /> = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%20%7B4%7D%20" />

Evaluando la función en Xm1 = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%20%7B4%7D%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28Xm1%29%20%3D%20%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D%20-%200.8%20-0.2Sen%28%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D%29" />

f(Xm1) = - 0.

15

Como f(Xm1)0 por lo que itero hacia la izquierda.

4. - Tercera iteración.

Xm3 = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3D%20%5Cfrac%20%7BXm2%20%2B%20Xm1%7D%20%7B2%7D" /> = [img = 10]

F(Xm3) = 0.

015 >0 por lo que itero hacia la izquierda.

5. - Cuarta iteración :

Xm4 = [img = 11] = 0.

8835729338

F(Xm4) = - 0.

07 < 0 por lo que ahora itero hacia la derecha.

6. - Quinta Iteración :

Xm5 = [img = 12] = 0.

932660319

F(Xm5) = - 0.

027.