Aplicando las reglas de la derivación, calculara las siguientes derivadas 1. F(x) = ln(x) / x 2. F(x) = x ^ 2∙2 ^ x 3. F (t) = (t ^ 2 + 1)∙(t ^ 3 + t ^ 2 + 1) Calcula las siguientes derivadas implícitas. 1. \ sqrt{x} + \ sqrt{y} = 9 2. X ^ 2 - y ^ 2 = 16.
En resumen
Bueno debes saber la derivadas de cada función o aprender a obtenerlas usando la definición de derivada usando los límites. Entonces caso, por favor apréndetelas las vas a necesitar como yo necesito comer cada hora . Ok.
Bueno debes saber la derivadas de cada función o aprender a obtenerlas usando la definición de derivada usando los límites.
Entonces caso, por favor apréndetelas las vas a necesitar como yo necesito comer cada hora .
Ok. entonces :
nota : voy a usar notación común con el apóstrofe espero no te moleste, es más práctico pero se debería usar la de Leibnez
Veamos las derivadas que vamos a usar y algunas propiedades de ellas.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%3Dln%28x%29%20%5C%5C%20y%60%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%20%20%5C%5C%20%5C%5C%20%20y%3Dax%20%5C%5C%20y%60%3Dx%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20y%3D%20x%5E%7Bn%7D%20%20%5C%5C%20y%60%3Dn%28%20x%5E%7Bn-1%7D%20%29%0A" />
Propiedad que vamos a usar, derivada del cociente : ojo : u y v cson FUNCIONES, no constantes¡.
Cuidado¡
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%3D%20%5Cfrac%7Bu%7D%7Bv%7D%20%5C%5C%20y%60%3D%20%5Cfrac%7B%28u%60%29%28v%29-%28v%60%29%28u%29%7D%7B%20%28v%29%5E%7B2%7D%20%7D%20%20" />
y otra que es la derivada del producto
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%3D%28u%29%28v%29%20%5C%5C%20y%60%3D%28u%60%29%28v%29%2B%28v%60%29%28u%29" />
además de la derivada de una constante elevada a una función
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%3D%20a%5E%7Bx%7D%20%5C%5C%20y%60%3D%20a%5E%7Bx%7D%28ln%28a%29%29%20%20" />
entonces tenemos para :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%29%0Ay%3D%20%5Cfrac%7Bln%28x%29%7D%7Bx%7D%20" />
vamos a resolverlo por dos casos, solo para que veas que no solo existe un camino.
Usando derivada del producto, acomodemos a) para usar ésta propiedad así
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%3D%20%5Cfrac%7Bln%28x%29%7D%7Bx%7D%3Dln%28x%29%28%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%20%29%3Dln%28x%29%20%28x%5E%7B-1%7D%29%20%5C%5C%20y%60%3D%28ln%28x%29%29%60%28%20x%5E%7B-1%7D%29%2Bln%28x%29%28%20x%5E%7B-1%7D%20%29%60%20%20%5C%5C%20y%60%3D%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%28%20x%5E%7B-1%7D%20%29%2Bln%28x%29%28-1%28%20x%5E%7B-2%7D%20%29%20%29%20%5C%5C%20y%60%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%28%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%20%29-%28ln%28x%29%28%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%20x%5E%7B2%7D%20%7D%20%29%29%20%20%5C%5C%20y%60%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%20x%5E%7B2%7D%20%7D%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%20x%5E%7B2%7D%20%7Dln%28x%29%20%5C%5C%20y%60%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%20x%5E%7B2%7D%20%7D%281-ln%28x%29%29%20" />
ahora resolvamos por el cociente
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%3D%20%5Cfrac%7Bln%28x%29%7D%7Bx%7D%20%5C%5C%20y%60%3D%20%5Cfrac%7B%28ln%28x%29%29%60%28x%29-%28x%29%60%28ln%28x%29%29%7D%7B%20x%5E%7B2%7D%7D%20%20%5C%5C%20y%60%3D%20%5Cfrac%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%28x%29-%281%29%28ln%28x%29%29%20%7D%7B%20x%5E%7B2%7D%20%7D%20%5C%5C%20y%60%3D%20%5Cfrac%7B1-ln%28x%29%7D%7B%20x%5E%7B2%7D%20%7D%20%20%20%20%20%20%5C%5C%20y%60%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%20x%5E%7B2%7D%20%7D-%20%5Cfrac%7Bln%28x%29%7D%7B%20x%5E%7B2%7D%20%7D%20%20%20%20%5C%5C%20y%60%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%20x%5E%7B2%7D%20%7D%20%281-ln%28x%29%29" />
Y como te darás cuenta es lo mismo.
: D tiene que salirte lo mismo.
En segundo entiendo que es así (si está mal me corriges)
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=b%29y%3D%20x%5E%7B2%7D%20%28%202%5E%7Bx%7D%20%29%20%20%5C%5C%20y%60%3D%28%20x%5E%7B2%7D%20%29%60%28%202%5E%7Bx%7D%20%29%2B%28%20x%5E%7B2%7D%20%29%28%202%5E%7Bx%7D%20%29%60%20%5C%5C%20y%60%3D%282%20x%5E%7B1%7D%20%29%202%5E%7Bx%7D%20%2B%28%20x%5E%7B2%7D%20%29%28%202%5E%7Bx%7D%20%28ln%282%29%29%20%5C%5C%20y%60%3D%202%5E%7Bx%7D%282x%2B%20x%5E%7B2%7D%20ln%282%29%29%20" />
y para la tercera :
Nota : aquí hay dos formas de hacerlo, una es efectuando ley distributiva en los reales y abrir el polinomio para derivar cada término, y el otro es derivando por el producto que se lo medio feo por ahí.
Veamos
multiplicando término atérmino
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%3D%28%20t%5E%7B2%7D%2B1%20%29%28%20t%5E%7B3%7D%2B%20t%5E%7B2%7D%2B1%20%20%29%20%5C%5C%20y%3D%20t%5E%7B5%7D%20%2B%20t%5E%7B4%7D%2B%20t%5E%7B2%7D%2B%20t%5E%7B3%7D%2B%20t%5E%7B2%7D%2B1%20%20%20%20" />
y ahora derivamos cada uno
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%60%3D5%20t%5E%7B4%7D%2B4%20t%5E%7B3%7D%2B2%20t%5E%7B1%7D%2B3%20t%5E%7B2%7D%2B2%20t%5E%7B1%7D%2B0%20%5C%5C%20y%60%3D%205%20t%5E%7B4%7D%2B4%20t%5E%7B3%7D%2B4%20t%5E%7B1%7D%2B3%20t%5E%7B2%7D" /> y eso sería todo.
Puedes verificar derivando como producto, pues ya me estrese.
: 3
ahora la derivada implícita lo único que haces es derivar todos los término en función de alguien.
Vamos a derivar x respecto de y[img = 10]
veamos que pasa si derivamos y respecto de x
[img = 11]
y eso sería todo.
Para el último inténtalo hacer.
Si derivas x respecto de "y" y te encuentras con algo que no tiene "x" entonces lo derivas y DEJAS expresado la derivada que te debe es decir x`, en caso contrario si derivas "y" respecto de "x" y mientras vas derivando cada término, te asoma algo que no tiene un "y" entonces dejas expresada la derivada que te debe es decir y`
espero te haya podido ayudar y repasa.
Https : / / es.
Symbolab.
Com / te dejo ésta página es muy práctica para resolver todo tipo de problemas, te la recomiendo para que hagas los ejercicios y los verifiques aquí, con lleva una gran responsabilidad.
Úsala bien.
No te acostumbres
jajaja.
Disculpa squart es raíz.
Lo siento
para ésta, la derivada de la raíz es así
[img = 12]
entonces nos quedaría así
[img = 13] aquí está derivada implícita de x respecto de "y" jaja.
Lo siento no recordaba que era squart.
Jaja.
Derivada de productos : derivada del primero por el segundo sin derivarmas el primero sin derivarpor la derivada del segundo : para este caso : (X3 - 1)' x (2x2 + 8x - 5) + (X3 - 1) x (2x2 + 8x - 5)'.
Derivadas Implícitas. Una función y (x) se llama implícita cuando está definida de la forma F (x, y) = 0 en lugar de la habitual.
F´(x) = 1 + 1 / x * 1 f´(x) = 1 + 1 / x porque la derivada de X es igual a 1 y la derivada de un logaritmo natural es igual a Ln(x) = 1 / x * x'.
Tienes que derivar las 2 La derivada de la primera / La derivada de la segunda F(x, y) = √y / √x.