Alguien me puede explicar pasó a pasó esta derivada por favor?

Debes usar la deirvada del producto primero, enontces

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D%282x%29%28%5Csqrt%7B5-2x%7D%29%5C%5C%5C%5C%0A%5Cdisplaystyle%5Cfrac%7Bdy%7D%7Bdx%7D%3D%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdx%7D%282x%29%28%5Csqrt%7B5-2x%7D%29%2B%282x%29%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdx%7D%28%5Csqrt%7B5-2x%7D%29" />

o si no te gusta esa notación sencillamente puedes decir que,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%3D%282x%29%27%28%5Csqrt%7B5-2x%7D%29%2B%282x%29%28%5Csqrt%7B5-2x%7D%29%27" />

la derivada del producto, nos dice que derivamos cada cfator, es decir, si tenemos una función,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28u%2Cv%29%3Duv%5C%5C%0Af%27%28u%2Cv%29%3Du%27v%2Buv%27" />

listo, para la derivada que tenemos ahí, es fácil,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%282x%29%27%3D2" />

y para el otro podemos usar la derivada de la potencia,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B5-2x%7D%3D%285-2x%29%5E%7B%5Cdisplaystyle%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5Cdisplaystyle%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%285-2x%29%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D-1%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%285-2x%29%5E%7B-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%5Csqrt%7B5-2x%7D%7D%285-2x%29%27%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B5-2x%7D%7D" />

entonces la deirva total nosqueda,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20f%27%28x%29%3D2%5Csqrt%7B5-2x%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%5Csqrt%7B5-2x%7D%7D%282x%29" />

y eso sería todo.

Temas que tienes que ver, es regla de la cadena, derivación del producto, derivada de la potencia, derivada de una raíz.

Derivada de una constante.