Alguien me puede enseñar a como resolver esta desigualdad por favor?

Bueno no es muy complicada, veamos, siempre debemos tener todo de un mismo lado para no cometer errores muy frecuentes como elevar al cuadrado, o sacar raíz cuadrada.

Entonces,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B3%7D-%28x-2%29%5E%7B2%7D%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%200%20%5C%5C%20x%5E%7B3%7D-%28x%5E%7B2%7D-4x%2B4%29%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%200%20%5C%5C%20x%5E%7B3%7D-x%5E%7B2%7D%2B4x-4%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%200" />

ahora hay que sacar las raíces de éste polinomio, puedes usar una calucladora si gustas, por que, por lo general siempre hay reíces imaginarias, entonces, obtenemos los siguiente factores,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D1%5Chspace%7B5mm%7Dx%3D2i%5Chspace%7B5mm%7Dx%3D-2i%20%5C%5Cx-1%3D0%5Chspace%7B5mm%7Dx-2i%3D0%5Chspace%7B5mm%7Dx%2B2i%3D0%20" />

entonces podemos escribir la factorizaciónm

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B3%7D-x%5E%7B2%7D%2B4x-4%3D%28x-1%29%28x-2i%29%28x%2B2i%29%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%200" />

ahora, me parece que estás en colegio, y por lo general en ese nivel siempre se trabajn en el campo de los REALES es decir lo número imaginarios no tienen validez.

Entonces la única forma de que

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28x-1%29%28x-2i%29%28x%2B2i%29%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%200" />

ésto se cumpla.

Es que

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x-1%20%5Ctextgreater%200%20" />

por que es el único factor REAL los otros son FACORES imaginarios¡¡.

Entonces, obtenemos que,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%5Ctextgreater%201" />

éste resultado puede quedar así, o si gustas

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=C.S.%3A%5Cforall%20x%2Fx%5Cin%281%2C%2B%5Cinfty%29" />

y eso sería todo.