Al pie de un tobogán, una pelota es arrojada en la dirección en que el tobogán aumenta su altitud?

Cuando la pelota sale despedida del tobogán, esta lleva una Velocidad inicial, la cual tiene 2 componentes, horizontal(x) y vertical(y), la velocidad vertical varia con el tiempo, pero la velocidad horizontal es constante, conocemos la pendiente del tobogán, por lo tanto conocemos el angulo al cual sale despedida la pelota : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=Tan%5C%2C%5Ctheta%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D" />Con esto tambien podemos conocer el valor de la velocidad horizontal <img src="https://tex.z-dn.net/?f=V_x" /> : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=V_%7B0_y%7D%3DV_0Sen%5C%2C%5Ctheta%5C%5CV_x%3DV_0Cos%5C%2C%5Ctheta%5C%5C%20%5C%5CTan%5C%2C%5Ctheta%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5C%5C%20%5C%5C%5Cfrac%7BV_%7B0_y%7D%7D%7BV_x%7D%3DTan%5C%2C%5Ctheta%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5C%5C%20%5C%5CV_x%3D2V_%7B0_y%7D" />Para conocer el valor de la velocidad inicial vertical utilizamos la ecuación de movimiento que es proporcionada, con ese dato se obtiene la velocidad horizontal : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=h%28t%29%3D5t-%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7Dt%5E2%5C%5C%20%5C%5C%5Ctext%7BDerivamos%20para%20obtener%20la%20velocidad%20y%20evaluamos%20en%20la%20condicion%20inicial%20t%3D0%7D%5C%5C%20%5C%5CV_y%28t%29%3D%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdt%7D%285t-%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7Dt%5E2%29%3D5-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dt%5C%5C%20%5C%5CV_y%280%29%3DV_%7B0_y%7D%3D5-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%280%29%3D5%5C%5C%20%5C%5CV_x%3D2V_%7B0_y%7D%3D2%285%29%5C%5C%20%5C%5C%20%5Cunderline%7BV_x%3D10%7D" />Ahora buscamos cuanto tiempo le toma a la pelota alcanzar su recorrido máximo, o sea cuando vuelve a alcanzar la altura vertical que tiene la salida del tobogán : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=h%28t%29%3D5t-%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7Dt%5E2%3D0%5C%5C%20%5C%5Ct%285-%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7Dt%29%3D0%5C%5C%20%5C%5Ct_a%3D0%2C%5Cquad%20t_b%3D20" />el primer valor del tiempo es equivalente al inicio del recorrido, estamos interesados en el otro valor del tiempo, t = 20Ahora se puede responder la pregunta de a que distancia fue arrojada : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=d_x%3DV_xt%3D10%2820%29%5C%5C%20%5C%5Cd_x%3D200" />.