8 + sinx = 10cos ^ (2)x no se como solucionarla?

Puedes usar una identidad trigonométrica,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csin%5E%7B2%7D%28x%29%2B%5Ccos%5E%7B2%7D%28x%29%3D1" />

de aquí puedes despejar el coseno cuadrado.

Entonces en la ecuación nos queda,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=8%2B%5Csin%28x%29%3D10%5B1-%5Csin%5E%7B2%7D%28x%29%5D%20%5C%5C%208%2B%5Csin%28x%29%3D10-10%5Csin%5E%7B2%7D%28x%29%20%5C%5C%2010%5Csin%5E%7B2%7D%28x%29%2B%5Csin%28x%29-2%3D0" />

aquí si gusta podemos hacer un cambio de variable <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%3D%5Csin%28x%29" /> entonces,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=10a%5E%7B2%7D-a-2%3D0" />

factorizando o usando la ecuación general obtienes que,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%3D%5Cdisplaystyle%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B5%7D%7D%7B5%7D%5Chspace%7B6mm%7Da%3D-%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B5%7D%7D%7B5%7D%20%5C%5C%20%5Csin%28x%29%3D%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B5%7D%7D%7B5%7D%5Chspace%7B6mm%7D%5Csin%28x%29%3D-%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B5%7D%7D%7B5%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20x%3D26%2C56%5Chspace%7B5mm%7Dx%3D-26%2C56%20%5C%5C%20x%3D26%2C56%5Chspace%7B6mm%7Dx%3D153%2C43" />

y eso sería todo.